Вычислить интеграл Интегрирование рациональных функций Примеры курсового расчета Повторные интегралы Вычислить криволинейный интеграл Физические приложения тройных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Поверхностные интегралы

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Определить, является ли потенциальным векторное поле ? Если да, найти его потенциал.

Решение. В данном случае . Вычислим ротор заданного поля. Следовательно, поле потенциально. Чтобы найти его потенциал, проинтегрируем по переменной x. В последнем выражении переменные y и z рассматривались как константы. Теперь продифференцируем потенциал u по переменной y и приравняем к Q. Из последней формулы видно, что . Для определения G (y,z) проинтегрируем последнее соотношение по y и добавим как постоянную функцию H (z). Таким образом, потенциал имеет вид Наконец, Полагая равным , находим Окончательный ответ: где С0

− произвольная постоянная.

На главную сайта Dvoika.net