Вычислить интеграл Интегрирование рациональных функций Примеры курсового расчета Повторные интегралы Вычислить криволинейный интеграл Физические приложения тройных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Поверхностные интегралы

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Физические приложения криволинейных интегралов

Работа поля

Работа при перемещении тела в силовом поле вдоль кривой C выражается через криволинейный интеграл второго рода где − сила, действующая на тело, − единичный касательный вектор (рисунок 1). Обозначение означает скалярное произведение векторов и . Заметим, что силовое поле не обязательно является причиной движения тела. Тело может двигаться под действием другой силы. В таком случае работа силы иногда может оказаться отрицательной. Если векторное поля задано в координатной форме в виде то работа поля вычисляется по формуле В частном случае, когда тело двигается вдоль плоской кривой C в плоскости Oxy, справедлива формула где . Если траектория движения C определена через параметр t (t часто означает время), то формула для вычисления работы принимает вид где t изменяется в интервале от α до β. Если векторное поле потенциально, то работа по перемещению тела из точки A в точку B выражается формулой где − потенциал поля. Градиент скалярного поля

Рис.1
Рис.2
На главную сайта Dvoika.net