Примеры курсового расчета Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле Криволинейные интегралы первого рода Физические приложения двойных интегралов Тройные интегралы в декартовых координатах Асимптоты графика функции

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Найти интеграл .

Решение. Применим подстановку Тогда Выразим и через x: Таким образом,

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Применив тригонометрическую подстановку , получаем Теперь сделаем замену . Интеграл примет вид Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби и воспользуемся методом неопределенных коэффициентов для вычисления интегралов. Определим коэффициенты. Тогда Следовательно, подынтегральное выражение записывается в виде Вычислим исходный интеграл. Возвращаясь к первоначальной переменной x с помощью соотношения находим окончательный ответ:


На главную сайта Dvoika.net