Математика лекции и примеры Функции и их графики

Основные обозначения и определения

Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках. В частности,
означает числовую прямую (множество всех вещественных чисел);
означает множество натуральных чисел ;
означает множество всех целых чисел ;
означает пустое множество; по определению, в нём нет ни одного элемента;
, , и , где , , соответственно,-- замкнутые, полуоткрытые и открытые промежутки: квадратная скобка означает, что соответствующий конец промежутка включается в множество, а круглая скобка-- что не включается;
, , и , где , -- замкнутые и открытые лучи (бесконечные промежутки);
-- числовая прямая, то же, что и ;
-- пересечение (общая часть) множеств и ;
-- объединение множеств и (все точки из и все точки из );
-- множество тех элементов из , которые не принадлежат ;
-- включение в (-- это часть );
-- принадлежность элемента множеству ( принадлежит );
-- элемент не принадлежит множеству ;
-- множество, состоящее из элементов ; в частности, -- множество из одного элемента ;
-- множество всех тех элементов из , для которых выполняется свойство .

• пример a
• пример b
• пример c
• пример d
• пример e

Первый способ задания функции: табличный

пример

Второй способ задания функции: с помощью формулы

• пример a
• пример b

Функциональные и степенные ряды, сходимость ряда

Обзор некоторых элементарных функций

• Линейная функция
• Квадратичная функция
• Степенная функция
• Многочлен
• Показательная функция (экспонента)
• Логарифмическая функция
• Функция синус косинус тангенс
• Функция котангенс
• Обратные тригонометрические функции
• Арифметическая прогрессия

Сборник задач с решениями по физике, математике. Лекции

Другие главы электронного учебника "Математика в примерах и задачах"

Уравнения в полных дифференциалах Дифференциальные уравнения высших порядков

Ряды Способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования функциональные и степенные Ряды Тейлора и Лорана Критерий и признаки Коши и Даламбера

Интегралы примеры решения задач определения Формула Остроградского – Грина

Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления

Во многих случаях функцию приходится задавать сложным образом, так как предыдущие способы задания функций не годятся.

Высшая математика билеты к экзамену

Композиция функций

Если даны два отображения и , где , то имеет смысл "сквозное отображение" из в , заданное формулой , , которое называется композицией функций и и обозначается .

Обратная функция

Если -- взаимно-однозначное отображение (биекция), то для любого однозначно определен такой элемент , что . Тем самым однозначно определено соответствие , называемое обратной функцией по отношению к функции . Обратная функция для обозначается .

Примеры и упражнения

Упражнения