Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие

Атомные станции
Реактор БН-800
ВВЭР-1000
РБМК-1000
Ледоколы
Подлодки
Флот
Гражданский суда
Ядерное оружие
Ядерная физика
Плавучие АЭС
Авиация

Высшая математика

1 семестр
2 семестр
3 семестр
Задачи
Интеграл
Курсовая
Контрольная
Практикум
Алгебра
Матанализ
Геометрия
Карта сайта

 

 


В этом случае плоскость параллельна оси того переменного, которое в явном виде отсутствует в уравнении плоскости (коэффициент перед этим переменным равен нулю). Поясним это.

Пусть, например, коэффициент перед $ y$ равен нулю, то есть плоскость имеет уравнение $ {Ax+Cz+D=0}$ . Тогда ее нормальный вектор имеет координаты $ {{\bf n}=(A;0;C)}$ . На оси $ Oy$ (оси отсутствующего переменного) лежит вектор $ {{\bf j}=(0;1;0)}$ . Находим скалярное произведение этих векторов: $ {{\bf n}{\bf j}=A\cdot0+0\cdot1+C\cdot0=0}$ . Равенство нулю скалярного произведения означает, что ось $ Oy$ ортогональна нормальному вектору плоскости и, следовательно, сама параллельна исходной плоскости, что нам и требовалось.

Для изображения плоскости, в уравнении которой один из коэффициентов при неизвестных равен нулю, находим ее пересечение с непараллельными ей осями. Получившиеся две точки соединяем отрезком и через эти же две точки проводим прямые, параллельные оси осутствующего переменного. Построим, например, плоскость $ 2x+3y=6$ . Плоскость параллельна оси $ Oz$ . Находим точки пересечения с осями $ Ox$ и $ Oy$ . Получаем точки $ M_1(3;0;0)$ и $ M_2(0;2;0)$ . Чертим отрезок $ M_1M_2$ и прямые, проходящие через точки $ M_1$ и $ M_2$ и параллельные оси $ Oz$ (рис. 11.4).

Рис.11.4.Коэффициент при переменном $ z$ равен нулю

Задача 4 (МИСиС).

В параболу вписан четырехугольник ABCD наибольшей площади с диагоналями АС и BD. Найдите координаты вершины С, если А(-3; -4), В(-2; -1), D(1;-4) . 

Решение.

Так как точки А, В, D лежат на параболе, то их координаты удовлетворяют ее уравнению:  откуда a= -1, b= -2, c= -1.

Итак, уравнение заданной параболы найдено: . В условии указано, что АС — диагональ четырехугольника ABCD, значит, точка С лежит на дуге BD параболы (рис. 4). 

Для решения задачи достаточно найти координаты точки С, при которых площадь треугольника DBC максимальна, что, в свою очередь, равносильно поиску на дуге BD точки, максимально удаленной от прямой BD. Пусть l — касательная к параболе, параллельная BD. В силу характера выпуклости квадратичной функции все точки параболы лежат в одной полуплоскости относительно прямой l.  Следовательно, точкой, максимально удаленной от прямой BD, будет точка касания.

Так как прямая BD невертикальная, то ее уравнение имеет вид y=kx+d. Зная координаты точек В и D, легко установить, что k = - 1. Значит, угловой коэффициент касательной l равен -1, т. е. производная квадратичной функции, задающей параболу, в точке касания равна -1. Имеем -2(х0 + 1)= —1, где х0—абсцисса точки касания; отсюда х0= -.

 Ответ:

 

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой