Пределы Упражнения на вычисление пределов

Упражнение 2.9 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{\sin x}.$

Упражнение 2.10 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln x-1}{x-e}.$

Ответ: $\dfrac{1}{e}$ .

Упражнение 2.11 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\infty}x(e^{\frac{1}{x}}-1).$

Ответ: 1. Задача. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору Высшая математика Кратные интегралы примеры решения задач

Упражнение 2.12 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos2x}.$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Основные правила дифференцирования

Упражнение 2.13 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{6}} \dfrac{\sin(x-\frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos x}.$

Упражнение 2.14 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to-\infty}\left(\dfrac{2x+3}{x+2}\right)^x.$

Упражнение 2.15 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos(1-\cos x)}{\sin^2x^2}.$ Дана функция двух переменных: z = x2 – xy + y2 – 4x + 2y + 5 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xОy: x = 0, y = –1, x + y = 3. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Ответ: $\frac{1}{8}$ .

Упражнение 2.16 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}.$

Ответ: $\frac{2}{3}$ .

Упражнение 2.17 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to+\infty}x(\sqrt{x^2+1}-x).$

Ответ: $\frac{1}{2}$ .

Упражнение 2.18 Вычислите предел:

$\displaystyle \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}(\frac{\pi}{2}-x)\mathop{\rm tg}\nolimits x.$

Предел и непрерывность функции действительной переменной. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация. Сравнение функций. Символы о и 0. Эквивалентные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения. Теорема об обратной функции.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)

Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ