Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

 

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух плоскостей. Так как точка прямой прнадлежит каждой из плоскостей, то ее координаты обязаны удовлетворять уравнениям обеих плоскостей, то есть удовлетворять системе из двух уравнений. Задача Найти координаты точки , равноудаленной от точек Высшая математика Кратные интегралы примеры решения задач

Итак, если уравнения двух непараллельных плоскостей -- $ {A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0}$ и $ {A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0}$ , то прямая, являющаяся их линией пересечения, задается системой уравнений

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,\\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0.\end{array}\right.$(11.11)

И наоборот, точки, удовлетворяющие такой системе уравнений, образуют прямую, являющуюся линией пересечения плоскостей, чьи уравнения образуют эту систему.

Уравнения(11.11) называют общими уравнениями прямой в пространстве.

Замечание 11.2 Любые попытки с помощью преобразований уравнений системы(11.11) получить одно (линейное) уравнение, задающее прямую, обречены на неудачу. Одно уравнение-- это уравнение плоскости.

Общие уравнения прямой "неудобны" для получения информации о положении прямой. Поверхность  задана уравнением z =  + xy – 5x3. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности σ в точке М0(x0, y0, z0), принадлежащей ей, если x0 = –1, y0 = 2. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

Например, чтобы найти координаты какой-нибудь точки на прямой, нужно провести довольно сложные вычисления. А именно, задать произвольно какую-нибудь координату, подставить ее в систему(11.11) и из получившейся системы двух уравнений с двумя неизвестными найти две остальные координаты. Причем может оказаться, что полученная система не имеет решений. Тогда нужно произвольно задать другую координату и из системы найти две оставшиеся координаты.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Логарифмическое дифференцирование

Пример 11.2 Требуется найти какую-нибудь точку $ M$ на прямой
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 3x-y+z+4=0,\\ x+y-2z+1=0.\end{array}\right.$
Решение. Положим $ z=-4$ . Получим систему
$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 3x-y=0,\\ x+y+9=0.\end{array}\right.$
Решая ее, находим $ x=-2.25$ , $ y=-6.75$ .
Ответ: $ M(-2.25;-6.75;-4)$ .

Можно задать прямую в пространстве и другим способом.

Ненулевой вектор, лежащий на прямой (параллельный ей) называется направляющим вектором прямой.

Пусть для прямой $ {\gamma}$ известны ее направляющий вектор $ {\bf p}=(k;l;m)$ и точка $ M_0 (x_0;y_0;z_0)$ , лежащая на этой прямой. Пусть $ M(x;y;z)$ -- произвольная (текущая) точка прямой $ {\gamma}$ . Обозначим через $ {\bf r}_0$ и r радиус-векторы точек $ M_0$ и $ M$ соответственно (рис. 11.11).




Рис.11.11.Векторное уравнение прямой


Тогда вектор $ \overrightarrow {M_0M}$ коллинеарен вектору p и, следовательно, $ {\overrightarrow {M_0M}=t{\bf p}}$ , где $ t$ -- некоторое число. Из рис. 11.11 видно, что

$\displaystyle {\bf r}={\bf r}_0+t{\bf p}.$(11.12)

Это уравнение называется векторным уравнением прямой или уравнением в векторной форме. При каждом значении параметра $ t$ мы будем получать новую точку $ M$ на прямой $ {\gamma}$ .
 

 

Предел и непрерывность функции действительной переменной. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация. Сравнение функций. Символы о и 0. Эквивалентные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения. Теорема об обратной функции.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)