Основные задачи на прямую и плоскость Аналитическая геометрия

Пример 11.5 Найдите точку пересечения прямой $\frac{x-2}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}3$ и плоскости .
Решение. Прямая задана каноническими уравнениями. Им соответствует система уравнений

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3. \end{array}\right.$

Заказать перевод

В результате для нахождения точки пересечения прямой и плоскости получаем систему уравнений

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x-2}2=\dfrac{y+1}{-1},\\ \dfrac{x-2}2=\dfrac{z-1}3,\\ x+y+2z-1=0.\end{array}\right.$
Для ее решения можно предложить следующий путь. Из первого уравнения выражаем через : ${y=-\frac x2}$ . Из второго-- через : ${z=\frac{3x}2-2}$ . Найденные выражения для и подставляем в третье уравнение и находим ${x=\frac{10}7}$ . Находим и : ${y=-\frac57}$ , ${z=\frac17}$ .
Ответ: $M\left(\frac{10}7;-\frac57;\frac17\right)$ .

Ядерное оружие \| Графика \| Математика \| Физика \| Заказать курсовую \| Информатика \| ТКМ \| Электротехника \| Атомная энергетика \| Лекции