Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии
  Пример 12.9   Постройте кривую $\displaystyle x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0.$
Решение. Преобразуем уравнение к виду
$\displaystyle -(x+1)=\sqrt{2-2y^2+4y}.$(12.12)

Возведем обе части в квадрат:
$\displaystyle (x+1)^2=2-2y^2+4y.$
При этом появились новые точки, которые удовлетворяют последнему уравнению, но не удовлетворяют уравнению (12.12). Эти посторонние точки мы отбросим потом. Выделим полный квадрат по переменному $ y$ :
$\displaystyle (x+1)^2=2-2(y^2-2y+1)+2,$ Вычисление тройных интегралов Декартовы координаты Примеры решения задач типового расчета
то есть
$\displaystyle (x+1)^2+2(y-1)^2=4.$
Обе части разделим на 4 и произведем параллельный перенос системы координат: $ {\tilde x=x-(-1)}$ , $ {\tilde y=y-1}$ . Получим уравнение
$\displaystyle \frac{\tilde x^2}4+\frac{\tilde y^2}2=1,$
которое является каноническим уравнением эллипса с полуосями: 2 и $ \sqrt 2$ . Нарисуем его (рис. 12.22). Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач Рассмотрим формулу простых процентов



Рис.12.22.Эллипс, заданный уравнением $ (x+1)^2+2(y-1)^2=4$ Вычисление объема тела по известным площадям его параллельных сечений Вычисление определенного интеграла


Чтобы отбросить посторонние точки, возникшие при возведении в квадрат, преобразуем уравнение (12.12) к виду
$\displaystyle x=-1-\sqrt{2-2y^2+4y}.$
Из этого уравнения видно, что $ {x\leqslant -1}$ . Поэтому от нарисованного ранее эллипса нужно оставить только левую половину (рис. 12.23).


Рис.12.23.Кривая, заданная уравнением $ x+1+\sqrt{2-2y^2+4y}=0$

Последний рисунок и является ответом к задаче.         
    
      

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функций. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Роля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)