Сфера Кривые и поверхности второго порядка

 

Определение 13.2 Сферой называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром.

Теорема 13.1 Сфера радиуса $ R$ с центром в точке $ M_0 (x_0;y_0;z_0)$ имеет уравнение
$\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2.$(13.2)

Доказательство аналогично доказательству теоремы 3.1.

Пример 13.1 Нарисуйте сферу
$\displaystyle x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0.$
Решение. Выделив полные квадраты (пример 12.1), получим
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4.$
Значит, центром сферы является точка $ M_0(1;-2;1)$ , радиус сферы равен 2.
Для ее изображения нарисуем сечения сферы плоскостями, проходящими через центр и параллельными координатным плоскостям. Каждое такое сечение будет окружностью радиуса 2 с центром в точке $ M_0$ (рис 4.1).


Рис.13.1.Сфера, изображенная сечениями


Более "художественное" изображение сферы приведено на рисунке 13.2



Рис.13.2.Сфера


Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Платформу клиент-сервер | ActiveX-компоненты | Базы данных | Конструктор форм | Электро | ТОЭ | Linux | Интегралы | Лекции физика | Windows 2003 | Архитектура ЭВМ | Рисунок | Световые волны | Операционные системы
Pascal | Эксперт | Учебник Java | Кодирование | Пефирия ПК | Информатика | Сети | Моделирование | Язык SQL Расчет надежности | Задачи