Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии


Рис.13.4.Сечения эллипсоида координатными плоскостями


Нарисованный "каркас" из сечений уже дает представление об эллипсоиде. Но чтобы выяснить, как ведет себя поверхность между нарисованными кривыми, рассмотрим сечение эллипсоида плоскостью $ {z=h}$ . Эта плоскость параллельна плоскости $ xOy$ и пересекает ось $ Oz$ в точке $ h$ . Уравнения этой линии

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1-\dfrac{h^2}{c^2},\\ z=h. \end{array}\right.$ Примеры решения задач типового расчета

Очевидно, что если $ \vert h\vert>c$ , то ни одна точка пространства не может удовлетворять этой системе: в левой части первого уравнения стоит неотрицательное число, а в правой-- отрицательное.

Если $ \vert h\vert=c$ , то сечении получим лишь одну точку $ (0;0;c)$ или $ (0;0;-c)$ в зависимости от знака $ h$ .

Пусть $ \vert h\vert<c$ . Тогда первое уравнение преобразуем к виду

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2\left(1-\frac{h^2}{c^2}\right)}+ \frac{y^2}{b^2\left(1-\frac{h^2}{c^2}\right)}=1,$

то есть к виду

$\displaystyle \frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1,$ Площадь в полярных координатах Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой (13.5)


где $ a_1=a\sqrt{1-\frac{h^2}{c^2}}$ , $ b_1=b\sqrt{1-\frac{h^2}{c^2}}$ . Уравнение(13.5) является уравнением эллипса, подобного эллипсу, задаваемому уравнением(13.4), с коэффициентом подобия $ \sqrt{1-\frac {h^2}{c^2}}$ и полуосями $ a_1$ и $ b_1$ . Ясно, что сечение плоскостью $ {z=-h}$ является таким же эллипсом, расположенным симметрично первому относительно плоскости $ xOy$ . Нарисуем эти сечения (рис. 13.5).


Рис.13.5.Дополнительные сечения эллипсоида


Таким образом, весь эллипсоид составлен из эллипсов, лежащих в плоскостях, параллельных плоскости $ xOy$ и подобных эллипсу в плоскости $ xOy$ . Рисунок 13.6 дает более привычное глазу изображение эллипсоида.


Исследовать на сходимость ряд.

Рис.13.6.Эллипсоид


Так же, как для эллипса, точки пересечения эллипсоида с координатными осями называются вершинами эллипсоида, центр симметрии-- центром эллипсоида. Числа $ a$ , $ b$ , $ c$ называются полуосями. Если полуоси попарно различны, то эллипсоид называется трехосным.

Если две полуоси равны друг другу, то эллипсоид называется эллипсоидом вращения. Эллипсоид вращения может быть получен вращением эллипса вокруг одной из осей. Например, если $ {a=b}$ , то все сечения эллипсоида плоскостями $ {z=h}$ , $ \vert h\vert<c$ , будут окружностями. Сам эллипсоид может быть получен из эллипса

$\displaystyle \frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1,\quad (b=a),$

лежащего в плоскости $ yOz$ , при вращении его вокруг оси $ Oz$ (рис. 13.7).



Рис.13.7.Эллипсоид вращения

 

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений. Условия монотонности функции. Экстремум функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)

Вибрационный Массаж в массажной накидке.
минусовки Насти Каменской, сайт.