Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Пусть материальная точка движется по координатной прямой $ Oy$, и её положение в момент времени $ x$ имеет координату $ y=f(x)$. Средняя скорость точки за произвольный промежуток времени $ [x_0;x_1]$, за который точка перемещается из положения $ y_0=f(x_0)$ в положение $ y_1=f(x_1)$, определяется как $ v_{[x_0;x_1]}=\dfrac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$. Если мы обозначим протекший промежуток времени через $ h$, то $ x_1=x_0+h$ и $ y_1-y_0=f(x_0+h)-f(x_0)$, поэтому $ v_{[x_0;x_0+h]}=\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$, при $ h>0$.

Мгновенная скорость точки в момент $ x_0$ определяется как предел средней скорости за промежуток времени от $ x_0$ до $ x_0+h$ ($ h>0$), при условии $ h\to0$. Таким образом, получаем формулу, служащую определением мгновенной скорости в момент $ x_0$: Условия существования и вычисление поверхностных интегралов первого рода Интегральное исчисление функций многих переменных примеры решения задач

$\displaystyle v_+({x_0})=\lim_{h\to0+}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.$(4.1)

Можно также рассматривать промежутки времени, протекшие до момента $ x_0$, то есть промежутки от $ x_0-h$ до $ x_0$. Тогда средняя скорость точки $ y$ за этот промежуток времени будет равна $ v_{[x_0-h;x_0]}=\dfrac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}$, при $ h>0$. Если положить $ k=-h<0$, то, очевидно, $ v_{[x_0+k;x_0]}=\dfrac{f(x_0+k)-f(x_0)}{k}$, при $ k<0$. При этом придётся определять мгновенную скорость в момент $ x_0$ формулой

$\displaystyle v_-({x_0})=\lim_{h\to0+}\dfrac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}= \lim_{k\to0-}\dfrac{f(x_0+k)-f(x_0)}{k}.$(4.2)
Вычисление объема тела Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат
Определение 4.1 Число $ v_+(x_0)$ мы будем называть правой производной, или производной справа, функции $ f(x)$ в точке $ x_0$ и обозначать $ f'_+(x_0)$ или $ f'(x_0+)$, а число $ v_-(x_0)$-- левой производной, или производной слева, функции $ f(x)$ в точке $ x_0$ и обозначать $ f'_-(x_0)$ или $ f'(x_0-)$. Иногда для уточнения говорят, что эти производные вычислены по переменной $ x$.

Напомним ещё раз, что механический смысл как левой, так и правой производной координаты $ y=f(x)$ по времени $ x$-- это мгновенная скорость движения, вычисленная в момент $ x_0$, но либо по интервалам времени, предшествующим $ x_0$, либо по интервалам, последующим $ x_0$. Эти две мгновенных скорости не обязаны, вообще говоря, совпадать: если тело покоилось до момента $ x_0$, а затем двинулось с постоянной скоростью $ v>0$, то мгновенная скорость, вычисленная по предшествующим интервалам, очевидно, равна $ f'_-(x_0)=0$ (так как до момента $ x_0$ тело покоилось), а мгновенная скорость, вычисленная по последующим интервалам времени, равна $ f'_+(x_0)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{vh}{h}=v$ ($ vh$-- это изменение координаты $ y$ точки, движущейся со скоростью $ v$, за промежуток времени продолжительности $ h$ с момента $ x_0$ до момента $ x_0+h$). Эти две мгновенных скорости различны Найти область сходимости ряда.

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений. Условия монотонности функции. Экстремум функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)