Касательная к кривой на плоскости

 

 Определение 4.2   Число , в случае если задающий его предел существует, называют производной функции в точке и обозначают . Иногда для уточнения говорят, что производная вычислена по переменной .     

Поскольку мы знаем, что уравнение прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом , -- это (где  -- текущая точка прямой), то мы можем теперь выписать уравнение касательной к графику при , то есть касательной, проходящей через точку с угловым коэффициентом, равным производной функции в точке :

Пусть дана некоторая кривая , и в точке к этой кривой проведена касательная. Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной, называется нормалью к линии .

Рис.4.2.Касательная и нормаль к линии

Если касательная имеет угловой коэффициент , то нормаль имеет угловой коэффициент , поскольку ввиду перпендикулярности нормали и касательной угол наклона нормали равен , а Поэтому уравнение нормали к линии , проведённой через точку , имеет вид:

или