Определение 4.2 Число, в случае если задающий его предел существует, называют производной функции
в точке
и обозначают
. Иногда для уточнения говорят, что производная вычислена по переменной
.
Поскольку мы знаем, что уравнение прямой, проходящей через точку
с угловым коэффициентом
, -- это
(где
-- текущая точка прямой), то мы можем теперь выписать уравнение касательной к графику
при
, то есть касательной, проходящей через точку
с угловым коэффициентом, равным производной
функции
в точке
:
![]()
Пусть дана некоторая кривая
, и в точке
к этой кривой проведена касательная. Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной, называется нормалью к линии
.
Рис.4.2.Касательная и нормаль к линии![]()
Если касательная имеет угловой коэффициент
, то нормаль имеет угловой коэффициент
, поскольку ввиду перпендикулярности нормали и касательной угол наклона нормали равен
, а
Поэтому уравнение нормали к линии
, проведённой через точку
, имеет вид:
![]()
или
![]()