Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ | ||
Определение 4.2 Число, в случае если задающий его предел существует, называют производной функции
в точке
и обозначают
. Иногда для уточнения говорят, что производная вычислена по переменной
.
Поскольку мы знаем, что уравнение прямой, проходящей через точку
с угловым коэффициентом
, -- это
(где
-- текущая точка прямой), то мы можем теперь выписать уравнение касательной к графику
при
, то есть касательной, проходящей через точку
с угловым коэффициентом, равным производной
функции
в точке
: Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями у=11 – х2; у= - 10х. Примеры решения задач типового расчета
![]()
Пусть дана некоторая кривая
, и в точке
к этой кривой проведена касательная. Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной, называется нормалью к линии
.
Рис.4.2.Касательная и нормаль к линииСкалярное и векторное поле. Определение и основные свойства градиента, дивергенции, ротора, потока и циркуляции векторного поля.
Если касательная имеет угловой коэффициент
, то нормаль имеет угловой коэффициент
, поскольку ввиду перпендикулярности нормали и касательной угол наклона нормали равен
, а
Поэтому уравнение нормали к линии
, проведённой через точку
, имеет вид:
![]()
или
![]()
Задача Найти общее решение дифференциального уравнения. Решение. Это уравнение вида
- линейное дифференциальное уравнение I порядка. Такое уравнение можно решать методом Бернулли с помощью подстановки
где u и v две неизвестные функции.
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений. Условия монотонности функции. Экстремум функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)
| |