Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии
        Определение 13.9   Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место параллельных прямых, пересекающих данную линию. Эта линия называется направляющей, а параллельные прямые -- образующими.         

Рассмотрим уравнение вида

Некоторые геометрические и механические приложения двойных интегралов Интегральное исчисление функций многих переменных примеры решения задач

$\displaystyle F(x,y)=0$(13.17)

 

и покажем, что оно определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси $ Oz$ . Пусть $ M_0 (x_0;y_0;z_0)$  -- некоторая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (13.17). Поскольку в это уравнение не входит явно переменная $ z$ , ему будут удовлетворять координаты всех точек $ M(x_0;y_0;z)$ , где $ z$  -- любое число. Следовательно, при любом $ z$ точка $ M$ лежит на поверхности, определяемой уравнением (13.17). Отсюда следует, что на поверхности целиком лежит прямая, проходящая через точку $ M_0$ параллельно оси $ Oz$ . А это означает, что поверхность, определяемая уравнением (13.17), составлена из прямых, параллельных оси $ Oz$ , то есть она является цилиндрической поверхностью.

Заметим, что на плоскости $ xOy$ уравнение (13.17) определяет направляющую рассматриваемой цилиндрической поверхности. Вычисление площади кривой поверхности Геометрические и физические приложения кратных интегралов

Итак, делаем вывод, что если уравнение поверхности не содержит в явном виде какой-либо переменной, то это уравнение определяет в пространстве цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси отсутствующего переменного и направляющей, которая в плоскости двух других переменных имеет то же самое уравнение.

Нас будут интересовать только те цилиндрические поверхности, которые являются поверхностями второго порядка, а это значит, что уравнение  (13.17), их задающее будет иметь вид (13.1).

 

 

        Определение 13.10   Поверхность, которая в некоторой декартовой системе координат задается уравнением
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$(13.18)

называется эллиптическим цилиндром, поверхность, которая задается уравнением
$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,$(13.19)

называется гиперболическим цилиндром, а которая задается уравнением Пусть темп инфляции составляет 1 % на день. На сколько уменьшится начальная сумма через полгода. Пользуясь определением предела числовой последовательности, доказать, что последовательность xn =(n-1)/n имеет предел, равный 1.
$\displaystyle y^2=2px,$(13.20)

называется параболическим цилиндром.         

 

Для того чтобы построить поверхность, задаваемую уравнением (13.18), или уравнением (13.19), или (13.20), достаточно нарисовать на плоскости $ xOy$ направляющую, уравнение которой на этой плоскости совпадает с уравнением самой поверхности, и затем через точки направляющей провести образующие параллельно оси $ Oz$ . Для наглядности следует построить также одно-два сечения плоскостями, параллельными плоскости $ xOy$ . В каждом таком сечении получим такую же кривую, как и исходная направляющая. Изображения этих цилиндров сечениями приведены на рисунках 13.27, 13.29 и 13.31, а их объемные изображения -- на рисунках 13.28, 13.30 и 13.32.




Рис.13.27.Изображение эллиптического цилиндра с помощью сечений





Рис.13.28.Эллиптический цилиндр





Рис.13.29.Изображение гипербоического цилиндра с помощью сечений





Рис.13.30.Гиперболический цилиндр




Рис.13.31.Изображение параболического цилиндра с помощью сечений



Рис.13.32.Параболический цилиндр

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений. Условия монотонности функции. Экстремум функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)