Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

  Пример 4.3   Найдём производную функции

При вычислим производную как производную произведения:

При производную вычислим по формуле, служащей определением производной:

Определение поверхностных интегралов второго рода (по координатам) и их простейшие свойства Интегральное исчисление функций многих переменных примеры решения задач

поскольку получили предел произведения бесконечно малой величины и ограниченной величины . Итак, , однако это значение не является пределом при , то есть производная имеет при разрыв второго рода. Действительно, в выражении для при первое слагаемое стремится к 0 при , однако второе слагаемое не стремится ни к какому пределу при , совершая вблизи 0 бесконечно много колебаний. Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Рис.4.5.Графики функции и её производной Критерий Коши необходимые и достаточные условия сходимости ряда

Этот пример показывает, что производная, даже если она всюду существует, не обязана быть непрерывной функцией.