Параллельный перенос системы координат Кривые и поверхности второго порядка

 

Так же как и на плоскости, в пространстве можно выполнить параллельный перенос системы координат. Формулы и их доказательства для пространственного случая аналогичны плоскому случаю (пункт 3.5).

Пусть в пространстве заданы две декартовы прямоугольные системы координат: "старая" с началом в точке $ O$ и осями $ Ox$ , $ Oy$ , $ Oz$ и "новая" с началом в точке $ O_1$ и осями $ O_1\tilde x$ , $ O_1\tilde y$ , $ O_1\tilde z$ , причем оси одной системы координат соответствено параллельны осям другой системы и одинаково с ними направлены. Будем говорить, что вторая система координат получена из первой параллельным переносом.

Пусть начало $ O_1$ новой системы координат имеет в старой системе координаты $ (x_1;y_1;z_1)$ . Пусть $ M$  -- некоторая точка пространства с координатами $ (x;y;z)$ в старой системе координат и $ (\tilde x;\tilde y;\tilde z)$  -- в новой системе координат. Тогда связь между "старыми" и "новыми" координатами точки $ M$ задается формулами, аналогичными формулам (12.11):

$\displaystyle \tilde x=x-x_1,\quad\tilde y=y-y_1,\quad\tilde z=z-z_1.$(13.21)
 


Справедливо и предложение, аналогичное предложению 12.7.

  Предложение 13.1   Пусть некоторая поверхность задана уравнением

$\displaystyle F(x-x_1;y-y_1;z-z_1)=0.$
Тогда в системе координат с началом в точке $ O_1(x_1;y_1;z_1)$ и осями $ O_1\tilde x$ , $ O_1\tilde y$ , $ O_1\tilde z$ , полученной параллельным переносом, уравнение поверхности будет иметь вид $ {F(\tilde x; \tilde y;\tilde z)=0}$ .    
       

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции