Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии
 Пример 13.2   Нарисуйте поверхность $ 4x^2-y^2+z^2+8x-4y-2z=3$ .
Решение. Выделим полные квадраты по переменным $ x$ , $ y$ и $ z$ (см. пример 12.1):
$\displaystyle 4(x^2+2x+1)-4-(y^2+4y+4)+4+(z^2-2z+1)-1=3.$
Отсюда
$\displaystyle 4(x+1)^2-(y+2)^2+(z-1)^2=4.$
Разделим обе части на 4:
$\displaystyle \frac{(x+1)^2}{1^2}-\frac{(y+2)^2}{2^2}+\frac{(z-1)^2}{2^2}=1.$ Определение двойного интеграла Интегральное исчисление функций многих переменных примеры решения задач
Введем новую систему координат с началом в точке $ O_1(-1;-2;1)$ , получающуюся из старой параллельным переносом. По предложению 13.1 получим, что в новой системе поверхность задается уравнением
$\displaystyle \frac{\tilde x^2}{1^2}-\frac{\tilde y^2}{2^2}+\frac{\tilde z^2}{2^2}=1.$
Данное уравнение отличается от канонического уравнения однополостного гиперболоида тем, что поменялись ролями оси ординат ( $ O_1\tilde y$ ) и аппликат ($ O_1\tilde z$ ). Не переобозначая осей, произведем построение поверхности с помощью сечений. В сечении плоскостью $ \tilde xO_1\tilde z$ получаем эллипс с уравнением
$\displaystyle \frac{\tilde x^2}{1^2}+\frac{\tilde z^2}{2^2}=1.$ Функциональные ряды
Его полуоси равны 1 и 2 и лежат соответственно на осях $ O_1\tilde x$ и $ O_1\tilde y$ . В сечении плоскостью $ \tilde xO_1\tilde y$ получаем гиперболу с уравнением
$\displaystyle \frac{\tilde x^2}{1^2}-\frac{\tilde y^2}{2^2}=1.$
Ее мнимая ось лежит на оси $ O_1\tilde y$ , а действительная ось лежит на оси $ O_1\tilde x$ , полуоси соответственно равны 2 и 1. В сечении плоскостью $ \tilde yO_1\tilde z$ получаем равностороннюю гиперболу с уравнением
$\displaystyle \frac{\tilde z^2}{2^2}-\frac{\tilde y^2}{2^2}=1.$

К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую  поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная функция (x,y,z) скорости жидкости.

Поверхность S называется двусторонней, если нормаль к поверхности при обходе по любому замкнутому контуру, лежащему на поверхности S, возвращается в первоначальное положение. Сторона поверхности S задаётся выбором направления нормали к поверхности, в этом случае поверхность называется ориентированной. Поверхностный интеграл 2-го рода имеет вид

Ее мнимая ось лежит на оси $ O_1\tilde y$ , а действительная ось лежит на оси $ O_1\tilde z$ , обе полуоси равны 2. Для большей наглядности нарисуем еще два сечения плоскостями параллельными плоскости $ \tilde xO_1\tilde z$ . В сечениях получим эллипсы, подобные эллипсу в плоскости $ \tilde xO_1\tilde z$ . По рассмотренным сечениям можно представить себе форму гиперболоида и его расположение в пространстве (рис. 13.33). Объемное изображение приведено на рис. 13.34.


Рис.13.33.Изображение поверхности с помощью сечений




Рис.13.34.Объемное изображение поверхности

 

       

Вектор-функция скалярного аргумента. Понятие кривой, гладкая кривая. Касательная к кривой. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Главная нормаль. Бинормаль. Кручение кривой. Интегральное исчисление функций одной переменной. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)