Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Сложение определено только для матриц одинаковых размеров.
        Определение 14.2   Суммой матриц $ A$ и $ B$ размеров $ m\times n$ является матрица $ C$ таких же размеров, у которой $ {c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}}$ , $ {i=1,2,\dots,m}$ , $ {j=1,2,\dots,n}$ .         

Другими словами, при сложении матриц складываются элементы, стоящие на одинаковых местах. Например,

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrr}2&3&1\\ -1&2&4\end{array}\right)+\left(\b... ...-1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{rrr}5&3&3\\ 0&0&3\end{array}\right).$
        Определение 14.3   Произведением матрицы $ A$ размеров $ m\times n$ на число $ {\alpha}$ называется матрица $ C$ таких же размеров, у которой $ {c_{ij}={\alpha}a_{ij}}$ , $ {i=1,2,\dots,m}$ , $ {j=1,2,\dots,n}$ .         

Другими словами, при умножении матрицы на число все ее элементы умножаются на это число. Например, $ {\quad 3\left(\begin{array}{rr}2&1\\ -4&5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr}6&3\\ -12&15\end{array}\right)}$ .

Операцию вычитания матриц можно определить следующим способом:

$\displaystyle A-B=A+(-1)B,$
что соответствует вычитанию элементов, стоящих на одинаковых местах. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями Примеры решения задач типового расчета

Используя операции сложения и умножения, мы можем находить линейные комбинации матриц, то есть выражения вида $ {{\alpha}_1A_1+{\alpha}_2A_2+\ldots +{\alpha}_kA_k}$ , где $ {{\alpha}_1,{\alpha}_2,\ldots,{\alpha}_k}$  -- числа, $ {A_1,A_2,\ldots,A_k}$  -- матрицы одинаковых размеров.

        Пример 14.1   Пусть $ A=\left(\begin{array}{rrr}1&3&2\\ -1&4&1\end{array}\right)$ , $ B=\left(\begin{array}{rrr}3&-2&0\\ -5&1&3\end{array}\right)$ . Найдем $ {3A-2B}$ :
Пластина D задана ограничивающими ее кривыми M--поверхностная плотность. Найти массу пластины.
\begin{multline*} 3A-2B=3\left(\begin{array}{rrr}1&3&2\\ -1&4&1\end{array}\righ... ... =\left(\begin{array}{rrr}-3&13&6\\ 7&10&-3\end{array}\right). \end{multline*}
        

Легко проверить, что операции сложения матриц и умножения матрицы на число, называемые линейными операциями, обладают следующими свойствами:

  1. $ A+B=B+A$ -- свойство коммутативности;
  2. $ A+(B+C)=(A+B)+C$ -- свойство ассоциативности;
  3. $ A+0=A$ ;
  4. $ A+(-A)=0$ ;
  5. $ {\alpha}(A+B)={\alpha}A+{\alpha}B$ -- свойство дистрибутивности;
  6. $ ({\alpha}+{\beta})A={\alpha}A+{\beta}A$ ;
  7. $ {\alpha}({\beta}A)=({\alpha}{\beta})A$ ;
  8. $ 1\cdot A=A$ .
Здесь $ A,\,B,\,C$ -- матрицы, $ {\alpha},\,{\beta}$ -- числа, 0 -- нулевая матрица.

Отметим, что перечисленные здесь свойства совпадают со свойствами векторов, из теоремы 10.1.
Вектор-функция скалярного аргумента. Понятие кривой, гладкая кривая. Касательная к кривой. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Главная нормаль. Бинормаль. Кручение кривой. Интегральное исчисление функций одной переменной. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)