Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии
В математике для записи сумм, содержащих много слагаемых, или в случае, когда число слагаемых обозначено буквой, применяется следующая запись:
$\displaystyle \sum_{i=m}^nf(i),$
которая расшифровывается так
$\displaystyle \sum_{i=m}^nf(i)=f(m)+f(m+1)+\ldots+f(n),$(14.1)

где $ f(i)$ -- функция целочисленного аргумента. Здесь символ $ \sum$ (большая греческая буква "сигма") означает суммирование. Запись $ i=m$ внизу символа суммирования показывает, что переменная, которая меняет свои значения от слагаемого к слагаемому, обозначена буквой $ i$ и что начальное значение этой переменной равно $ m$ . Запись вверху обозначает последнее значение, которое принимает переменная $ i$ . Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х2+у2+2х=0; z=25/4 –y2; z=0.
        Пример 14.2   Вычислим несколько сумм:
1) $ \displaystyle\sum_{i=1}^5 \frac 1i=\frac11+\frac12+\frac13+\frac14+ \frac15=\frac{137}{60}$ .
2) $ \displaystyle\sum_{i=2}^k m^i=m^2+m^3+m^4+\ldots+m^k$ . Так как в правой части стоит сумма геометрической прогрессии с первым членом равным $ m^2$ и знаменателем прогрессии равным $ m$ , то эту сумму легко найти
$\displaystyle \sum\limits_{i=2}^k m^i=\frac{m^2(1-m^{k-1})}{1-m}.$
3) $ \displaystyle\sum\limits_{s=0}^4 2^{s^2}=2^0+2^1+2^4+2^9+2^{16}=66067$ .
4) $ \displaystyle\sum\limits_{j=1}^5(-1)^{j+1}\sqrt{2j+0.5}=\sqrt{2.5}-\sqrt{4.5}+ \sqrt{6.5}-\sqrt{8.5}+\sqrt{10.5}\approx 2.334223$ .
5) $ \displaystyle\sum\limits_{q=1}^n 1=\underbrace{1+1+\ldots+1}_n=n$ .         Решение задачи Коши методом разделения переменных.

В курсе линейной алгебры чаще всего будут встречаться суммы вида $ \displaystyle \sum_{i=1}^na_i$ . Здесь переменная с индексом рассматривается как функция от своего индекса. Поэтому

$\displaystyle \sum_{i=1}^na_i=a_1+a_2+\ldots+a_n.$
С помощью знака суммы формулу (10.1) скалярного произведения векторов можно записать так:
$\displaystyle {\bf a}{\bf b}=\sum_{i=1}^k {\alpha}_i{\beta}_i,$(14.2)

где для трехмерного пространства $ k=3$ , для плоскости $ k=2$ .

Для единообразия будем считать, что

$\displaystyle \sum_{i=1}^1 a_i=a_1,$
и говорить, что это сумма, содержащая одно слагаемое.
     

Вектор-функция скалярного аргумента. Понятие кривой, гладкая кривая. Касательная к кривой. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Главная нормаль. Бинормаль. Кручение кривой. Интегральное исчисление функций одной переменной. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)