Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Матрицы Умножение матриц

Определение 14.4 Произведением матрицы $ A$ размеров $ m\times n$ на матрицу $ B$ размеров $ n\times k$ называется матрица $ C$ размеров $ m\times k$ , элементы которой вычисляются по формуле
$\displaystyle c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\ldots+a_{in}b_{nj}=\sum_{s=1}^n a_{is} b_{sj},$(14.5)

где $ i=1,\dots,m$ , $ j=1,\dots,k$ .

Во-первых, в этом определении нужно обратить внимание на то, что важен порядок сомножителей, нужно знать, какой сомножитель первый, а какой-- второй.

Во-вторых, нужно отметить, что произведение определено только в том случае, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Если это условие не выполняется, то произведение не определено.

В-третьих, размеры результата умножения определяются следующим образом: число строк результата равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов результата равно числу столбцов второго сомножителя.

Правило вычисления элементов произведения можно сформулировать следующим образом.

Для того, чтобы вычислить элемент произведения, стоящий в $ i$ -ой строке и $ j$ -ом столбце, нужно взять $ i$ -ую строку первого сомножителя и $ j$ -ый столбец второго сомножителя, попарно перемножить их элементы, стоящие на одинаковых местах, и результаты сложить. (Точно так же мы поступаем, когда находим скалярное произведение двух векторов по их координатам, см. формулу(14.2).)

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Платформу клиент-сервер | ActiveX-компоненты | Базы данных | Конструктор форм | Электро | ТОЭ | Linux | Интегралы | Лекции физика | Windows 2003 | Архитектура ЭВМ | Рисунок | Световые волны | Операционные системы
Pascal | Эксперт | Учебник Java | Кодирование | Пефирия ПК | Информатика | Сети | Моделирование | Язык SQL Расчет надежности | Задачи