Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии


Для удобства приведём полученные выше результаты в виде таблицы. Всюду в этой таблице $ u$ и $ v$ -- функции переменного $ x$, $ c$ -- постоянная. Производные элементарных функций приведены в предположении, что $ u=u(x)$ -- промежуточный аргумент сложной функции. Для нахождения Математика решение задач длины вектора воспользуемся формулой:, для этого найдем проекции векторов на оси координат, так же найдем сумму векторов по правилу сложения векторов, заданных проекциями на оси координат Векторная алгебра

 

Правила дифференцирования
1$ (u+v)'=u'+v'$Эти два свойства выражают
2$ (cu)'=cu'$линейность операции дифференцирования
3$ (u-v)'=u'-v'$ 
4$ (uv)'=u'v+v'u$ 
5$ \bigl(\dfrac{u}{v}\bigr)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}$ 
6$ (f(u(x))'_x=f'_u(u(x))\cdot u'(x)$ 
7$ df(x;dx)=f'_x(x)dx$(и в том случае, когда $ x=x(t)$)
8Если функция $ {\varphi}(y)$ -- обратная к $ f(x)$,то $ {\varphi}'_y(y)=\dfrac{1}{f'({\varphi}(y))}$
9Если $ x={\varphi}(t),\;y=\psi(t)$,то $ y'_x=\dfrac{y'_t}{x'_t}=\dfrac{\psi'(t)}{{\varphi}'(t)}$ (см. ниже)
   

Производные элементарных функций

Вычислить площадь, ограниченную кривой . Найти длину дуги астроиды

1$ c'=0$ 
2 $ (u^n)'_x=nu^{n-1}\cdot u'_x,\; n\in\mathbb{R}$ 
3$ (a^u)'_x=a^u\ln a\cdot u'_x,\; a>0,a\ne1$,в частности, $ (e^u)'_x=e^uu'_x$
4$ (\log_au)'_x=\dfrac{u'_x}{u\ln a},\; a>0,a\ne1$,в частности, $ (\ln u)'_x=\dfrac{u'_x}{u}$
5$ (\sin u)'_x=\cos u\cdot u_x$ 
6$ (\cos u)'_x=-\sin u\cdot u_x$ 
7$ (\mathop{\rm tg}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\cos^2x}=(1+\mathop{\rm tg}\nolimits ^2u)u'_x$ 
8$ (\mathop{\rm ctg}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\sin^2x}=-(1+\mathop{\rm ctg}\nolimits ^2u)u'_x$ 
9$ (\arcsin u)'_x=\dfrac{u'_x}{\sqrt{1-u^2}}$ 
10$ (\arccos u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\sqrt{1-u^2}}$ 
11$ (\mathop{\rm arctg}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1+u^2}$ 
12$ (\mathop{\rm arcctg}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{1+u^2}$ 
13$ (\mathop{\rm sh}\nolimits u)'_x=\mathop{\rm ch}\nolimits u\cdot u'_x$ 
14$ (\mathop{\rm ch}\nolimits u)'_x=\mathop{\rm sh}\nolimits u\cdot u'_x$ 
15$ (\mathop{\rm th}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\mathop{\rm ch}\nolimits ^2u}=(1-\mathop{\rm th}\nolimits ^2u)u'_x$ 
16$ (\mathop{\rm cth}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\mathop{\rm sh}\nolimits ^2u}=(1-\mathop{\rm cth}\nolimits ^2u)u'_x$ 
17 $ (\mathop{\rm arsh}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\sqrt{u^2+1}}$ 
18$ (\mathop{\rm arch}\nolimits u)'_x=\pm\dfrac{u'_x}{\sqrt{u^2-1}}$ 
19 $ (\mathop{\rm arth}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1-u^2}$ 
20$ (\mathop{\rm arcth}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1-u^2}$ 
   

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Понятие сингулярных интегралов.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)