Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

В этом разделе рассмотрим еще одну важную числовую характиристику матрицы, связанную с тем, насколько ее строки (столбцы) зависят друг от друга.

        Определение 14.10   Пусть дана матрица $ A$ размеров $ m\times n$ и число $ k$ , не превосходящее наименьшего из чисел $ m$ и $ n$ : $ {k\leqslant \min(m,n)}$ . Выберем произвольно $ k$ строк матрицы $ A$ и $ k$ столбцов (номера строк могут отличаться от номеров столбцов). Определитель матрицы, составленной из элементов, стоящих на пересечении выбранных $ k$ строк и $ k$ столбцов, называется минором порядка $ k$ матрицы $ A$ .         
        Пример 14.9   Пусть $ {A=\left(\begin{array}{rrrr}1&2&-1&0\\ 3&4&-5&6\\ 5&-2&-3&-4\end{array}\right)}$ .
Минором первого порядка является любой элемент матрицы. Так 2, $ -5$ , $ -4$  -- миноры первого порядка. Задача. Математика решение задач Вычислить определитель Системы линейных уравнений.
Миноры второго порядка:
  1. возьмем строки 1, 2, столбцы 1, 2, получим минор $ {\left\vert\begin{array}{rr}1&2\\ 3&4 \end{array}\right\vert=-2}$ ;
  2. возьмем строки 1, 3, столбцы 2, 4, получим минор $ {\vphantom{\begin{array}{r}1\\ 2\\ 3\end{array}}\left\vert\begin{array}{rr}2&0\\ -2&-4\end{array}\right\vert=-8}$ ;
  3. возьмем строки 2, 3, столбцы 1, 4, получим минор $ {\left\vert\begin{array}{rr}3&6\\ 5&-4 \end{array}\right\vert=-42}.$
Миноры третьего порядка:
строки здесь можно выбрать только одним способом,
  1. возьмем столбцы 1, 3, 4, получим минор $ {\vphantom{\begin{array}{r}1\\ 2\\ 3\\ 1\end{array}}\left\vert\begin{array}{rrr}1&-1&0\\ 3&-5&6\\ 5&-3&-4\end{array}\right\vert=-4}$ ;
  2. возьмем столбцы 1, 2, 3, получим минор $ {\left\vert\begin{array}{rrr}1&2&-1\\ 3&4&-5\\ 5&-2&-3\end{array}\right\vert=-28}$ . Вычислить производную функции y=(3x3-2x+1)×sin x.
        
        Предложение 14.23   Если все миноры матрицы $ A$ порядка $ k$ равны нулю, то все миноры порядка $ {k+1}$ , если такие существуют, тоже равны нулю.

        Доказательство.     Возьмем произвольный минор порядка $ {k+1}$ . Это определитель матрицы порядка $ {k+1}$ . Разложим его по первой строке. Тогда в каждом слагаемом разложения один из множителей будет являться минором порядка $ k$ исходной матрицы. По условию миноры порядка $ k$ равны нулю. Поэтому и минор порядка $ {k+1}$ будет равен нулю.     

        Определение 14.11   Рангом матрицы $ A$ называется наибольший из порядков миноров матрицы $ A$ , отличных от нуля. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.         

Единое, стандартное, обозначение ранга матрицы отсутствует. Следуя учебнику  [1], мы будем обозначать его $ {\rm Rg}A$ .

      

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Понятие сингулярных интегралов.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)