Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии


Уравнение вида $ F(x;y)=0$, содержащее переменные $ x$ и $ y$, иногда можно разрешить относительно $ y$ и получить в явном виде зависимость $ y=y(x)$. Например, если дано уравнение $ xe^y+\ln x-1=0$, то из него можно получить зависимость $ y=\ln(1-\ln x)-\ln x$. Однако такое явное выражение $ y$ через $ x$, использующее лишь элементарные функции, можно получить не из любого уравнения вида $ F(x;y)=0$ (даже если в самом уравнении участвуют лишь элементарные функции). Например, хотя уравнение

$\displaystyle e^{xy}+x\cos y=0$

задаёт некоторую зависимость $ y$ от $ x$, но выразить её из уравнения "в явном виде" не удаётся. Тем не менее, некоторую информацию об этой зависимости мы можем получить, и не выражая $ y$ через $ x$. Например, в случае приведённого выше уравнения, поскольку значения $ x=-1$, $ y=0$ ему удовлетворяют, мы можем утверждать, что график этой зависимости проходит через точку $ (-1;0)$ плоскости $ xOy$.

Покажем, как, используя уравнение $ F(x;y)=0$, найти производную $ y'_x$, не выражая $ y$ через $ x$ в явном виде. Для этого найдём производные левой и правой части уравнения по переменной $ x$, считая $ y=y(x)$ промежуточным аргументом, а потом выразим $ y'$ из получающегося равенства.

Исследовать систему уравнений и Математика решение задач найти общее решение в зависимости от значения параметра а. Системы линейных уравнений.

Поясним сказанное на примере.

        Пример 4.24   Возьмём то же уравнение $ e^{xy}+x\cos y=0$ и найдём производную левой части (производная правой части, очевидно, равна 0). Имеем:
$\displaystyle e^{xy}(xy)'_x+(x\cos y)'_x=e^{xy}(y+xy'_x)+\cos y-x\sin y\cdot y'_x=0.$
Слагаемые, содержащие $ y'_x$, оставим в левой части, а остальные перенесём направо:
Функция  есть первообразная для функции  на , поскольку  .
$\displaystyle y'_x(xe^{xy}-x\sin y)=-ye^{xy}-\cos y,$
откуда
$\displaystyle y'_x=-\dfrac{ye^{xy}+\cos y}{x(e^{xy}-\sin y)}.$
Получили выражение для производной $ y'_x$, содержащее, правда, не только $ x$, но и $ y$ в правой части. Однако, несмотря на это, полученное выражение можно использовать для решения различных задач, связанных с производной. Например, можно решить такую задачу: найти для кривой, заданной уравнением $ e^{xy}+x\cos y=0$, уравнения касательной и нормали, проведённых в точке $ (-1;0)$. Действительно, при $ x=-1, y=0$ мы получаем $ y'_x=-\dfrac{1}{-1}=1$, так что нам теперь известен угловой коэффициент касательной: $ k=1$. Точка касания дана условием задачи. Поэтому уравнение касательной таково:
$\displaystyle y=0+1\cdot(x-(-1)),$ или $\displaystyle y=x+1,$
а уравнение нормали -- таково:
$\displaystyle y=0-\dfrac{1}{1}\cdot(x-(-1)),$ или $\displaystyle y=-x-1.$

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Понятие сингулярных интегралов.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)

оконный дизайн тканевые роллеты Львов
Стоматолог Сочи - M-Clinic стоматология
Майнкрафт сервер minecraft 1.1 эмулятор песочницы