Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Правило Крамера

 

     Пример 15.1   Решите систему уравнений $ \left\{\begin{array}{l}2x_1-x_2+x_3=1,\\ 3x_1+x_2+5x_3=-3, \\ 5x_1+3x_3=2.\end{array}\right.$
Решение. Выписываем матрицу системы $ {A=\left(\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&5\\ 5&0&3\end{array}\right)}$ и столбец свободных членов $ {b=\left(\begin{array}{r}1\\ -3\\ 2\end{array}\right)}$ .
Находим определитель системы: $ {{\Delta}=\left\vert\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&5\\ 5&0&3\end{array}\right\vert=-15}$ . Определитель отличен от нуля, следовательно, можно применить правило Крамера. Находим дополнительные определители:
$\displaystyle {\Delta}_1=\left\vert\begin{array}{rrr}1&-1&1\\ -3&1&5\\ 2&0&3\en... ...3=\left\vert\begin{array}{rrr}2&-1&1\\ 3&1&-3\\ 5&0&2\end{array}\right\vert=20.$
Итак,
$\displaystyle x_1=\frac{-18}{-15}=\frac65,\qquad x_2=\frac{-1}{-15}=\frac1{15}, \qquad x_3=\frac{20}{-15}=-\frac43.$
Ответ: $ {x_1=\frac65,\quad x_2=\frac1{15},\quad x_3=-\frac43}$ .         
        Замечание 15.1   При кажущейся простоте правила Крамера применяется оно для систем более, чем из трех уравнений, только в каких-то исключительных случаях. Дело в том, что вычисление определителей требует выполнения большого числа арифметических операций и существует способ, требующий меньшей вычислительной работы. Этот способ будет описан позже.         
        Замечание 15.2   При решении системы уравнений приходится выполнять довольно большой объем вычислений. Поэтому велика вероятность ошибки. Чтобы обнаружить эту ошибку, рекомендуется выполнить проверку ответа, то есть подставить полученные значения неизвестных в уравнения системы. Если все уравнения превратятся в верные равенства, то решение найдено верно. В противном случае при вычислениях где-то допущена ошибка.         



Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

 

Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции