Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии
        Определение 15.3   Система (15.1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной -- в противном случае, то есть в случае, когда решений у системы нет.         

Вопрос о том, имеет ли система решение или нет, связан не только с соотношением числа уравнений и числа неизвестных. Например, система из трех уравнений с двумя неизвестными

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=1,\\ 2x_1+2x_2=2,\\ 3x_1+3x_2=3\end{array}\right.$(15.4)
 

Интегралы вида . Среди интегралов от иррациональных функций такие интегралы имеют наибольшие практическое применение. Рассмотрим несколько способов интегрирования этих функций.

имеет решение $ {x_1=2}$ , $ {x_2=-1}$ и даже имеет бесконечно много решений, а система из двух уравнений с тремя неизвестными

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3=0,\\ 2x_1+2x_2+2x_3=1\end{array}\right.$(15.5)
 

Найти Математика решение задач наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке Решение. Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует) Исследование функций.

решений не имеет, то есть является несовместной.

Ответ на вопрос о совместности произвольной системы уравнений (15.1) дает приведенная ниже теорема.

        Определение 15.4   Расширенной матрицей системы линейных уравнений (15.1) называется матрица $ A^*$ , отличающаяся от матрицы $ A$ системы наличием дополнительного столбца из свободных членов:
$\displaystyle A^*=\left(\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}&b_1\\ ... ...{2n}&b_2\\ \hdotsfor{5}\\ a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}&b_m\end{array}\right).$
        
        Предложение 15.1   Ранг расширенной матрицы $ A^*$ либо равен рангу матрицы системы $ A$ , либо больше его на единицу.

        Доказательство.    Так как любая линейно независимая система столбцов матрицы $ A$ является линейно независимой системой столбцов матрицы $ A^*$ , то в силу предложения 14.26 $ {{\rm Rg}A\leqslant {\rm Rg}A^*}$ .

Пусть $ {{\rm Rg}A=r}$ . Предположим, что $ {{\rm Rg}A^*=r+k}$ , $ {k>1}$ . Тогда в матрице $ A^*$ есть линейно независимая система из $ {r+k}$ столбцов. Среди этих столбцов может быть только один, не принадлежащий матрице $ A$ . Тогда подсистема остальных $ {r+k-1}$ столбцов, принадлежащих матрице $ A$ , должна быть линейно независимой. Следовательно, $ {{\rm Rg}A\geqslant r+k-1}$ . Получили противоречие. Предположение, что $ {k>1}$ , неверно.     

 

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Пространство . Множества в : открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связные, выпуклые. Компактность. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Функции, непрерывные на компактах. Промежуточные значения непрерывных функций на линейно связных множествах. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Производная по направлению. Градиент.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)