Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии
        Определение 16.1   Группой называется непустое множество $ \mathfrak{G}$ , на котором задана некоторая операция, обладающая следующими свойствами:
  1. для любых $ \mathfrak{a},\,\mathfrak{b},\,\mathfrak{c}\in\mathfrak{G}$ выполнено
    $\displaystyle (\mathfrak{a}\propto\mathfrak{b})\propto\mathfrak{c}=\mathfrak{a}\propto(\mathfrak{b}\propto\mathfrak{c}) $
    (свойство ассоциативности);
  2. существует такой элемент $ \mathfrak{e}$ , $ \mathfrak{e}\in \mathfrak{G}$ , что для любого элемента $ \mathfrak{a}$ , $ \mathfrak{a}\in \mathfrak{G}$ , выполнено
    $\displaystyle \mathfrak{a}\propto\mathfrak{e}=\mathfrak{a}$
    (существование единицы или нуля);
  3. для любого элемента $ \mathfrak{a}$ , $ \mathfrak{a}\in \mathfrak{G}$ , существует такой элемент $ \tilde\mathfrak{a}$ , $ \tilde\mathfrak{a}\in\mathfrak{G}$ , что
    $\displaystyle \mathfrak{a}\propto\tilde\mathfrak{a}=\mathfrak{e}$
    (существование обратного элемента). Примеры исследования интегралов Математика решение задач на абсолютную сходимость
        
        Пример 16.2   Пусть $ \mathfrak{G}$  -- множество целых чисел. В качестве операции $ \propto$ возьмем операцию сложения чисел. Тогда требования к операции записываются так:
  1. $ (\mathfrak{a}+\mathfrak{b})+\mathfrak{c}=\mathfrak{a}+(\mathfrak{b}+\mathfrak{c})$ ;
  2. существует такое число $ \mathfrak{e}$ , что для любого числа $ \mathfrak{a}$ выполнено $ {\mathfrak{a}+\mathfrak{e}=\mathfrak{a}}$ ;
  3. для любого числа $ \mathfrak{a}$ существует такое число $ \tilde\mathfrak{a}$ , что $ {\mathfrak{a}+\tilde\mathfrak{a}=\mathfrak{e}}$ .
Очевидно, что все три свойства для целых чисел выполнены, причем числом $ \mathfrak{e}$ является число 0, а числом $ \tilde\mathfrak{a}$ является число $ -\mathfrak{a}$ . Таким образом, множество целых чисел с операцией сложения является группой. Обозначается оно обычно $ \mathbb{Z}$ .         

Множество рациональных чисел с операцией сложения и множество вещественных чисел с операцией сложения тоже являются группами. Предоставляем проверку этого факта читателю. Группа целых чисел является подгруппой группы рациональных чисел, которая в свою очередь является подгруппой группы вещественных чисел по сложению.

Тройной интеграл Определение тройного интеграла Рассмотрим некоторую поверхность . Поверхность  называется простой поверхностью, если она распадается на конечное число частей, имеющих уравнение , или , или , причём функции  и   непрерывны в некоторой простой области .

Найти момент инерции однородной круглой пластинки (x – a)2 + (y – b)2 < 4b2 относительно начала координат.

        Пример 16.3   Пусть $ \mathfrak{G}$  -- множество положительных вещественных чисел. В качестве операции "$ \propto$ " возьмем операцию обычного умножения. Тогда требования к операции запишутся так:
  1. $ (\mathfrak{a}\mathfrak{b})\mathfrak{c}=\mathfrak{a}(\mathfrak{b}\mathfrak{c})$ ;
  2. существует такое число $ \mathfrak{e}$ , что $ {\mathfrak{a}\mathfrak{e}=\mathfrak{a}}$ для любого числа $ \mathfrak{a}$ ;
  3. для любого числа $ \mathfrak{a}$ существует такое число $ \tilde\mathfrak{a}$ , что $ {\mathfrak{a}\tilde\mathfrak{a}=\mathfrak{e}}$ .
Очевидно, что эти требования выполнены, причем $ {\mathfrak{e}=1}$ , а $ {\tilde \mathfrak{a}=\mathfrak{a}^{-1}}$ . Таким образом множество положительных чисел с операцией умножения является группой.         

Множество вещественных чисел с операцией умножения группой не является. Действительно, если $ \mathfrak{a}$ взять равным нулю, то нет такого числа $ \tilde\mathfrak{a}$ , чтобы $ {\mathfrak{a}\tilde\mathfrak{a}=1}$ , так как $ {0\cdot\tilde\mathfrak{a}=0}$ . Множество же вещественных чисел, отличных от нуля, с операцией умножения является группой. Проверку этого факта предоставляем читателю.

    

Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грамма скалярного произведения, ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства в евклидовом пространстве. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве и их свойства. Самосопряженные операторы. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)