Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Многочлен $ P(x)$, наиболее подходящий (с некоторой точки зрения) для этой цели, называется многочленом Тейлора для данной функции; найдя его по заданной функции $ f(x)$, мы сможем вместо сложного вычисления значений функции $ f(x)$ приближённо заменять это вычисление на вычисление значений многочлена $ P(x)$.

Уточним теперь постановку задачи. Пусть функция $ f(x)$ определена в некоторой окрестности $ E=(x_0-{\delta};x_0+{\delta})$ некоторой точки $ x_0\in\mathbb{R}$ и имеет всюду в окрестности $ E$ производные $ f^{(k)}(x)$ при $ k=1,2,\dots,n$. Многочленом Тейлора степени $ n$ в точке $ x_0$ называется такой многочлен $ P(x)$ степени $ n$, такой, что его значение и значение всех его производных, вычисленные в точке $ x_0$, равны соответствующим значениям функции $ f(x)$ и её производных $ f^{(k)}(x)$ до порядка $ n$ в этой же точке:

$\displaystyle P^{(k)}(x_0)=f^{(k)}(x_0); k=0,1,2,\dots,n.$ Механические приложения Пластина имеет форму прямоугольника со сторонами длиной   и . Найти массу этой пластины, если ее плотность распределения массы в произвольной точке равна квадрату расстояния от точки до одной из вершин пластины. Интегральное исчисление функции нескольких переменной.

Если это условие совпадения выполнено, то графики функций $ y=f(x)$ и $ y=P(x)$, по крайней мере при $ x$, близких к $ x_0$, будут идти весьма тесно друг к другу. Равенство

$\displaystyle P(x_0)=f(x_0)$

означает, что графики проходят через одну и ту же точку $ (x_0;f(x_0))$; равенство

$\displaystyle P'(x_0)=f'(x_0)$

означает, что эти графики имеют в этой общей точке совпадающие касательные (так как общее значение производной -- это общий угловой коэффициент касательной); равенство

$\displaystyle P''(x_0)=f''(x_0)$

Задача . Изменить порядок интегрирования.

Использование понятия неопределенного интеграла в экономике

означает, как мы убедимся ниже, что эти графики имеют в общей точке одинаковую кривизну, и т. д.

Для нахождения вида многочлена Тейлора для заданной функции сделаем сначала следующее замечание. Любой многочлен $ P(x)$ степени $ n$ вида

$\displaystyle P(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\ldots+a_{n-1}x+a_n$

можно представить в виде, расположенном по степеням бинома $ (x-x_0)$:

$\displaystyle P(x)=a_0(x-x_0)^n+a'_1(x-x_0)^{n-1}+a'_2(x-x_0)^{n-2}+\ldots+a'_{n-1}(x-x_0) +a'_n, $

и наоборот, раскрыв скобки в последней формуле, мы можем получить многочлен по степеням $ x$.

Действительно, положив $ t=x-x_0$, мы можем подставить $ x=t+x_0$ в правую часть формулы $ P(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\ldots+a_{n-1}x+a_n$, раскрыть степени $ (t+x_0)^k$ при $ k=2,3,\dots,n$ по формуле бинома Ньютона, а потом привести подобные члены. Все коэффициенты $ a_i$ (кроме $ a_0$) и свободный член при этом изменятся на некоторые другие ($ a'_i$ в нашей формуле), но получится многочлен по степеням бинома $ x-x_0$, имеющий ту же степень $ n$.

Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грамма скалярного произведения, ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства в евклидовом пространстве. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве и их свойства. Самосопряженные операторы. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)