Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии


Если множество $ A=\mathcal{D}(f)$ бесконечно, то способ перечисления значений уже не годится. В этом случае функция $ f:x\mapsto y$ может быть задана некоторой формулой, позволяющей по каждому значению аргумента $ x$ найти соответствующее ему значение $ y$, например: Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

$\displaystyle f(x)$$\displaystyle =$$\displaystyle \arcsin x,$ при $\displaystyle \mathcal{D}(f)=[-1;1];$ 
$\displaystyle f(x)$$\displaystyle =$$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x^2\mbox{, если }x\geqslant 0,\\ -x^2\mbox{, если }x<0, \end{array}\right.,\quad \mbox{ при }\mathcal{D}(f)=\mathbb{R};$ 
$\displaystyle f(x)$$\displaystyle =$$\displaystyle \sqrt[4]{x},$ при $\displaystyle \mathcal{D}(f)=[0;+\infty);$ 
$\displaystyle f(x)$$\displaystyle =$$\displaystyle \ln(1-x),$ при $\displaystyle \mathcal{D}(f)=(-\infty;1);$ 
$\displaystyle f(x)$$\displaystyle =$$\displaystyle \ln x_1x_2,$ при $\displaystyle \mathcal{D}(f)=\{(x_1,x_2)\in\mathbb{R}^2:x_1x_2>0\}\sbs\mathbb{R}^2.$ 


Дифференциальные уравнения Математика лекции примеры решения задач

 

        Замечание 1.3   Функции, заданные одной и той же формулой, но на разных множествах $ A$, считаются различными. Так, функция $ f(x)=\arcsin x$ при $ x\in[0;1]$ и функция $ g(x)=\arcsin x$ при $ x\in[-1;1]$ -- это две разные функции, так как функция $ f$ устанавливает соответствие между точками множества $ [0;1]$ и некоторыми точками числовой прямой, а функция $ g$ -- между точками другого множества $ [-1;1]$ и точками числовой прямой. Конечно, две эти функции -- "близкие родственники", так как $ {f(x)=g(x)}$ при всех $ {x\in[0;1]}$.     

 

 

 

        Определение 1.6   Если дана функция $ f:A\to B$, и $ \wt A\sbs A$, то мы можем получить новую функцию, рассматривая значения функции $ f$ только на элементах $ x\in\wt A$. Эта функция $ \wt f:\wt A\to B$ определена равенством $ \wt f(x)=f(x)$ при $ x\in\wt A$. Функция $ \wt f$ называется ограничением функции $ f$ на подмножество $ \wt A\sbs A$ её области определения $ A=\mathcal{D}(f)$ и обозначается $ f\vert _{\wt A}$, то есть $ \wt f=f\vert _{\wt A}$.     

 

 

 

        Пример 1.12   Пусть $ A=\mathbb{R}^2=\{(x;y):x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\}$ -- числовая плоскость и функция $ f$ задана формулой
$\displaystyle f(x;y)=x^2+2xy-y^2.$
Рассмотрим на плоскости $ A$ подмножество -- прямую линию $ L$, заданную уравнением $ x+y=1$. Тогда мы можем рассмотреть в качестве аргументов функции $ f\vert _L$ точки только прямой $ L$. Ограничение $ f\vert _L(x;y)$ определено только при $ x+y=1$, поэтому его, кроме исходной формулы
$\displaystyle f\vert _L(x;y)=x^2+2xy-y^2,\quad x+y=1,$
можно задать такими формулами:
$\displaystyle f\vert _L(x;y)=x^2+2x(1-x)-(1-x)^2=-2x^2+4x-1,\quad x+y=1$(1.1)

(так как $ y=1-x$ на прямой $ L$), или
$\displaystyle f\vert _L(x;y)=(1-y)^2+2(1-y)y-y^2=-2y^2+1,\quad x+y=1$(1.2)

(так как $ x=1-y$ на прямой $ L$). Во всех точках $ (x;y)$ прямой $ L$ все три формулы дают одно и то же значение функции $ f\vert _L$. Мы видим, что формула (1.1) даёт для $ f\vert _L$ те же значения, что функция одного переменного $ x$: $ f_1(x)=-2x^2+4x-1$, а формула (1.2) -- те же значения, что функция одного переменного $ y$: $ f_2(y)=-2y^2+1$.
Две последние функции называются параметризациями ограничения $ f\vert _L$.     

       

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Геометрические векторы. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Определители второго и третьего порядка. Координатное выражение векторного и смешанного произведений.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)