Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии


Рассмотрим на плоскости декартову прямоугольную систему координат $ xOy$ . Каждому комплексному числу $ {z=a+bi}$ можно сопоставить точку с координатами $ {(a,b)}$ , и наоборот, каждой точке с координатами $ {(c,d)}$ можно сопоставить комплексное число $ {w=c+di}$ . Таким образом, между точками плоскости и множеством комплексных чисел устанавливается взаимно однозначное соответствие. Поэтому комплекные числа можно изображать как точки плоскости. Плоскость, на которой изображают комплексные числа, обычно называют комплексной плоскостью.

        Пример 17.3   Изобразим на комплексной плоскости числа $ {z_1=2+i}$ , $ {z_2=3i}$ , $ {z_3= -3+2i}$ , $ {z_4=-1-i}$ , $ {z_5=-3}$ :
Рис.17.1.Изображение комплексных чисел точками плоскости


Найти Математика решение задач объем тела V, ограниченного поверхностями Кратные и криволинейные интегралы.

Однако чаще комплексные числа изображают в виде вектора с началом в точке $ O$ , а именно, комплексное число $ {z=a+bi}$ изображается радиус-вектором точки с координатами $ {(a,b)}$ . В этом случае изображение комплексных чисел из предыдущего примера будет таким:

Рис.17.2.Изображение комплексных чисел векторами

Поверхности второй степени Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, - эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, - парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, - гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, - пара пересекающихся прямых или точка (вершина).

Отметим, что изображением суммы двух комплексных чисел $ z$ , $ w$ является вектор, равный сумме векторов, изображающих числа $ z$ и $ w$ . Иными словами, при сложении комплексных чисел складываются и векторы, их изображающие (рис. 17.3).

Рис.17.3.Изображение суммы комплексных чисел


Пусть комплексное число $ {z=a+bi}$ изображается радиус-вектором. Тогда длина этого вектора называется модулем числа $ z$ и обозначается $ \vert z\vert$ . Из рисунка 17.4 очевидно, что

$\displaystyle \vert z\vert=\sqrt{a^2+b^2}.$(17.6)
 

 

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)