Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

        Определение 7.1   Вертикальной асимптотой графика функции $ y=f(x)$ называется вертикальная прямая $ x=a$, если $ f(x)\to+\infty$ или $ f(x)\to-\infty$ при каком-либо из условий: $ x\to a+$, $ x\to a-$, $ x\to a$. Заметим, что мы при этом не требуем, чтобы точка $ a$ принадлежала области определения функции $ f(x)$, однако она должна быть определена по крайней мере в какой-либо из односторонних окрестностей этой точки: $ (a-{\delta};a)$ или $ (a;a+{\delta})$, где $ {\delta}>0$.      Свойства предела функции Предел функции и непрерывность примеры решения задач
        Пример 7.1   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{1}{x-1}$. График $ y=f(x)$ имеет вертикальную асимптоту $ x=1$, поскольку при $ x\to1+$ выполняется условие $ \frac{1}{x-1}\to+\infty$, а также при $ x\to1-$ выполняется условие $ \frac{1}{x-1}\to-\infty$.     

Рис.7.1.Вертикальная асимптота функции $ f(x)=\frac{1}{x-1}$
Найти Математика решение задач общее решение дифференциальных уравнений .
        Пример 7.2   Рассмотрим функцию $ f(x)=e^{\frac{1}{x}}$. Её график имеет вертикальную асимптоту $ x=0$, так как $ e^{\frac{1}{x}}\to+\infty$ при $ x\to0+$. То, что при $ x\to0-$ функция $ f(x)$ не стремится к бесконечности, для наличия асимптоты неважно: для того, чтобы прямая $ x=0$ являлась вертикальной асимптотой, достаточно, чтобы график приближался к ней хотя бы с одной стороны. (К слову сказать, $ e^{\frac{1}{x}}\to0+$ при $ x\to0-$.)     

Рис.7.2.Вертикальная асимптота функции $ f(x)=e^{\frac{1}{x}}$

Найдём дифференциал функции трёх переменных $\displaystyle f(x_1;x_2;x_3)=x_1^3x_2^2x_3.$ Пределы функций нескольких переменных

Найдём дифференциал функции $\displaystyle f(x;y)=3x^2y+x^3y^2.$ Если функция непрерывна в каждой точке множества Е, то она называется непрерывной на этом множестве. Как и в случае функций одной переменной, имеет место непрерывность алгебраической суммы, произведения, частного и сложной функции, образованных непрерывными функциями нескольких переменных. Пределы функций нескольких переменных



        Пример 7.3   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{1}{x}\ln x$. Прямая $ x=0$ является вертикальной асимптотой графика $ y=f(x)$, так как $ f(x)\to-\infty$ при $ x\to0+$. Заметим, что слева от точки $ x=0$ функция вообще не определена.     

Рис.7.3.Вертикальная асимптота функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\ln x$

      

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)