Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Заголовок этого раздела является не совсем точным. Дело в том, что корень из ненулевого комплексного числа однозначно определить нельзя. Он всегда имеет столько значений, какова его степень. Поэтому в данном разделе мы будем говорить о решении уравнения
$\displaystyle z^n=w,$(17.14)

где неизвестным служит $ z$ , а $ w$  -- известное комплексное число. Но поскольку в школе решение этого уравнения записывалось в виде $ {z=\sqrt[n] w}$ , то, не слишком соблюдая математическую строгость, можно говорить, что мы будем извлекать корень $ n$ -ой степени из комплексного числа $ w$ . Итак, решаем уравнение (17.14).

Если $ {w=0}$ , то $ {z=0}$ . Пусть $ {w\ne0}$ . Запишем число $ w$ в тригонометрической форме: $ {w=\rho(\cos\psi+i\sin\psi)}$ . Здесь $ \rho$ и $ \psi$  -- известные величины. Запишем неизвестное число $ z$ в тригонометрической форме: $ {z=r(\cos {\varphi}+i\sin{\varphi})}$ . Здесь $ r$ и $ {\varphi}$  -- неизвестны. По формуле Муавра

$\displaystyle z^n=r^n(\cos n{\varphi}+i\sin n{\varphi}).$
Таким образом,

Математика решение задач Найти площадь фигуры, ограниченнойлиниями: 

$\displaystyle r^n(\cos n{\varphi}+i\sin n{\varphi})=\rho(\cos\psi+i\sin\psi).$
Если два комплексных числа равны, то их модули должны быть равны. Поэтому $ {r^n=\rho}$ . В этом соотношении $ r$ и $ \rho$  -- положительные числа, следовательно $ {r=\sqrt[n]{\rho}}$ , где справа стоит обычный арифметический корень из положительного числа.

Если два комплексных числа равны, то аргументы у них могут различаться только на величину, кратную $ {2\pi}$ . Поэтому $ {n{\varphi}=\psi+2\pi k}$ , $ {k\in\mathbb{Z}}$ . Отсюда находим, что

$\displaystyle {\varphi}=\frac{\psi+2\pi k}n.$
В итоге получили:
$\displaystyle z=\sqrt[n]{\rho}\left(\cos\frac{\psi+2\pi k}n+i\sin\frac{\psi+2\pi k}n \right),\quad k=0,1,\ldots,n-1.$(17.15)

Значения $ k$ , отличные от указанных в этой формуле, дадут те же значения $ z$ , которые можно получить при $ {k=0,1,\ldots,n-1.}$
    

Вычислим длину $ l$ дуги линии $ y=\ln\cos x$ , расположенной между прямыми $ x=0$ и $ x=\frac{\pi}{3}$ . Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов
Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)