Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

В разделе "Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами" мы видели, что в поле комплексных чисел любой квадратный трехчлен с вещественными коэффициентами имеет корни, этих корней два, если д искриминант отличен от нуля, и один в противном случае. Теперь, когда мы имеем возможность извлекать корни из комплексных чисел, мы можем найти корни квадратного трехчлена с комплексными коэффициентами, то есть решить уравнение

$\displaystyle ax^2+bx+c=0,$

где $ a$ , $ b$ , $ c$  -- комплексные числа, $ {a\ne0}$ . Найдём площадь $ S$ фигуры, расположенной под графиком функции $ f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ над промежутком $ [0;1)$ . Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений

Выполняя те же действия, что и в разделе "Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами", приходим к уравнению

$\displaystyle \left(x-\frac b{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}=0.$

Обозначив $ z=x-\frac b{2a}$ , $ {d=\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$ , получим уравнение $ {z^n=d}$ , где $ {n=2}$ . Такое уравнение мы умеем решать. В результате получатся два корня, если $ {d\ne0}$ , и один, если $ {d=0}$ . Так как $ {d=0}$ тогда и только тогда, когда дискриминант $ {D=b^2-4ac}$ равен нулю, то количество корней определяется тем же условием: равен дискриминант нулю или нет. Кроме того, заметим, что если $ {h^2=D}$ , то $ {\left(\dfrac h{2a}\right)^2=\dfrac D{4a^2}}$ и $ {\left(-\dfrac h{2a}\right)^2=\dfrac D{4a^2}}$ . Поэтому корни уравнения $ {ax^2+bx+c=0}$ можно записать в виде

Вычислить Математика решение задач площадь части сферы , вырезанной цилиндром  и плоскостью  Кратные и криволинейные интегралы.

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt D}{2a},\quad x_2=\frac{-b-\sqrt D}{2a},$(17.16)
 


где $ \sqrt D$ означает одно из решений (любое!) уравнения $ {y^2=D}$ . Отметим, что формулы (17.5) также можно записать в виде (17.16), так как при вещественном $ {D<0}$ выполнено $ {\sqrt D=\sqrt{\vert D\vert}\,i}$ .

Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)