Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие

Атомные станции
Реактор БН-800
ВВЭР-1000
РБМК-1000
Ледоколы
Подлодки
Флот
Гражданский суда
Ядерное оружие
Ядерная физика
Плавучие АЭС
Авиация

Высшая математика

1 семестр
2 семестр
3 семестр
Задачи
Интеграл
Курсовая
Контрольная
Практикум
Алгебра
Матанализ
Геометрия
Карта сайта

 

 


 Пример 7.28   Рассмотрим функцию $ f(x)=\vert x\vert$. Эта функция выпукла на любом интервале оси $ Ox$. Действительно, если интервал не содержит точки 0, то графики $ f(x)$ и $ \ell(x)$ на таком интервале совпадают, откуда следует, что неравенство (7.4) выполнено и функция выпукла. (Заметим, что на таком интервале верно и неравенство (7.5), так что $ f(x)$ одновременно и выпукла, и вогнута на таком интервале.) Если же точка 0 лежит в интервале $ (a,b)$, то $ a<0$ и $ b>0$, и тот факт, что хорда лежит выше графика, геометрически очевиден.     

Рис.7.31.Хорда лежит выше графика $ y=\vert x\vert$


        Пример 7.29   Рассмотрим функцию $ f(x)=x^2$; её график -- парабола $ y=x^2$.
Рис.7.32.Функция $ f(x)=x^2$ -- выпуклая

Мы привыкли изображать параболу именно так, что очевидно: хорда идёт выше графика на любом интервале $ (a;b)$. Подтвердим теперь это свойство формальной выкладкой. Имеем:
$\displaystyle f(x_{{\alpha}})=({\alpha}x_1+(1-{\alpha})x_0)^2=
 {\alpha}^2x_1^2+2{\alpha}(1-{\alpha})x_1x_0+(1-{\alpha})^2x_0^2\leqslant$   
$\displaystyle \leqslant {\alpha}^2x_1^2+{\alpha}(1-{\alpha})(x_1^2+x_0^2)+(1-{\alpha})^2x_0^2=
 {\alpha}x_1^2+(1-{\alpha})x_0^2=\ell(x_{{\alpha}}).$   

Здесь мы использовали известное неравенство: $ 2x_1x_0\leqslant x_1^2+x_0^2$ при всех $ x_1,x_0\in\mathbb{R}$.

Задача 3. Даны матрицы  и . Найти

произведение матриц АВ.

Решение.

  Эти матрицы являются соответственными, так как число столбцов первой матрицы равно числу строк второй: их размеры  и . В результате умножения матриц получим новую матрицу С размера , а ее элементы будут равны скалярным произведениям векторов-строк первой матрицы на векторы-столбцов второй:

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой