Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии
Предложение 10.14   Проекция на ось суммы векторов равна сумме их проекций.

       

Если проекции слагаемых одного знака, то доказательство очевидно из рис. 10.21. Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике




Рис.10.21.Проекция суммы

Теория функций комплексного переменного Математика лекции примеры решения задач

Случай проекций разных знаков читатель может проанализировать самостоятельно или прочесть в одном из учебников из списка литературы.

        Предложение 10.15   Проекция на ось вектора, умноженного на число, равна произведению проекции вектора на это число.

       

Доказательство очевидно из подобия треугольников на рис. 10.22.




Рис.10.22.Проекция произведения вектора на число


        Определение 10.23   Проекцией вектораbна векторa, $ {\bf a}\ne0$ , будем называть проекцию вектора b на любую ось, параллельную вектору a и имеющую направление, совпадающее с направлением вектора a.        

Проекция вектора b на вектор a обозначается $ Пр_{{\bf a}}{\bf b}$ .

Очевидно, что $ Пр_{{\bf a}}{\bf b}=\vert{\bf b}\vert\cos{\varphi}$ , где $ {\varphi}$  -- угол между векторами a и b.

        Предложение 10.16   Проекции вектора на координатные оси равны коодинатам вектора.

       

        Определение 10.24   Косинусы углов, образованных вектором с осями координат, называются направляющими косинусами вектора.        




Рис.10.23.Направляющие косинусы вектора


В соответствии с рис. 10.23, направляющими косинусами вектора a являются $ \cos{\alpha}$ , $ \cos{\beta}$ , $ \cos{\gamma}$ .

        Предложение 10.17   Координаты вектора равны его направляющим косинусам, умноженным на длину вектора. Если вектор единичный, то его координатами служат направляющие косинусы.

Доказательство  предложений 10.16, 10.17 предоставляется в качестве упражнения читателю.


Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)

Ново в профессиональном оборудовании напыление пенополиуретана видео Универсальные технологии!
Ресурс Демиург - лучшие значки онлайн.