В этой главе речь пойдёт о приближённом нахождении корней уравнения 
. Дело в том, что решить это уравнение "точно", то есть
выразить его корни 
через известные постоянные (целые числа, числа
, 
и другие им подобные) с помощью элементарных функций от
этих постоянных, удаётся далеко не всегда. Уже корни многочленов степени выше
4 не всегда выражаются "в радикалах", а общей формулы для уравнения степени выше
4, которая годилась бы при любых коэффициентах уравнения, вообще не существует.
Да и в случае, когда такая формула существует, бывает, что от неё мало практического
толку ввиду сложности получающихся выражений. Например, для решения уравнений
третьей степени имеется формула Кардано, позволяющая
найти корни в зависимости от коэффициентов уравнения. Для уравнения
формула Кардано даёт значение корня
![\begin{multline*}
x=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{125}{729}+\frac{9409}{2916}}-\frac{97}...
...rt{9909}-97)}-
\sqrt[3]{\frac{1}{2}(\sqrt{9909}+97)}-2\right].
\end{multline*}](ris/img4159.png)
Велика ли польза непосредственно
от этого результата? Пока выражение не вычислено, мы не можем сказать даже, лежит
ли корень на отрезке, скажем, ![$ [-1;0]$](ris/img4160.png){kind=small}
. Вычислить же это выражение-- работа, вполне сравнимая
по трудоёмкости с той, что требуется для приближённого решения уравнения одним
из тех методов, которые мы опишем ниже. Результат же всё равно в обоих случаях
получится приближённый, поскольку вычислять дроби и корни в решении, данном формулой
Кардано, также придётся приближённо. Векторная алгебра Линейные
операции над векторами