Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

  Пример 19.5   Найдем матрицу линейного преобразования $ \mathcal{A}$ из  примера 19.1.
Выберем какой-нибудь базис $ {e_1,\,e_2}$ . Тогда
$\displaystyle \mathcal{A}(e_1)=2e_1=2e_1+0e_2.$
Следовательно, первый столбец матрицы $ A$ имеет вид $ \left(\begin{array}{r}2\\ 0\end{array}\right)$ . Аналогично
$\displaystyle \mathcal{A}(e_2)=2e_2=0e_1+2e_2,$
Второй столбец матрицы $ A$ имеет вид $ \left(\begin{array}{r}0\\ 2\end{array}\right)$ . В итоге
$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}2&0\\ 0&2\end{array}\right).$ Математика решение задач Соленоидальное поле
        
        Пример 19.6   Найдем матрицу линейного преобразования $ \mathcal{A}$ из  примера 19.2. Угол $ {\varphi}$ возьмем равным $ \frac{\pi}6$ . В качестве базиса возьмем привычный ортонормированный базис i, j.
Из рисунка 19.7 видно, что вектор $ {\mathcal{A}({\bf i})}$ имеет координаты $ {\cos\frac{\pi}6=\frac{\sqrt3}2}$ и $ {\sin\frac{\pi}6=\frac12}$ .
Рис.19.7.Координаты образов базисных векторов при преобразовании поворота Векторная алгебра Векторное произведение векторов


Поэтому координатный столбец образа первого базисного вектора имеет вид $ \left(\begin{array}{c}\vphantom{\dfrac11}\frac{\sqrt3}2\\ \vphantom{\dfrac11}\frac12\end{array}\right)$ . Координаты образа второго базисного вектора равны $ {-\frac12}$ и $ {\frac {\sqrt3}2}$ , его координатный столбец имеет вид $ \left(\begin{array}{c}\vphantom{\dfrac11}-\frac12\\ \vphantom{\dfrac11}\frac{\sqrt3}2\end{array}\right)$ . В итоге получаем, что в базисе i, j матрица поворота на угол $ {\frac{\pi}6}$ имеет вид
$\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}\vphantom{\dfrac11}\frac{\sqrt3}2&-\frac12\\ \vphantom{\dfrac11}\frac12&\frac{\sqrt3}2\end{array}\right).$

 

Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006). 2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. 3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008) 4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007. 5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007. 6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т.1 - Т.6. Издательство УРСС, 2002. 7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) М., Высшая школа, 1986 (Лань, 2008). 8. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 - 2004.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)