Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии


    Пример 9.2   Рассмотрим уравнение $ x^3+2x^2+3x+5=0$. Для функции $ {f(x)=x^3+2x^2+3x+5}$ найдём производную $ f'(x)=3x^2+4x+3$. У этого квадратного трёхчлена отрицательный дискриминант: $ D=4^2-4\cdot3\cdot3=-20$, поэтому $ f'(x)$ сохраняет знак коэффициента при $ x^2$, то есть $ f'(x)>0$ при всех $ x\in\mathbb{R}$. Следовательно, функция $ f(x)$ возрастает на всей оси $ Ox$ и может иметь не более одного корня. Вычислим значения $ f(x)$ в точках $ -2$ и $ -1$: $ f(-2)=-1;f(-1)=3$. Это значения разных знаков, поэтому корень существует и отделён на отрезке $ [-2;-1]$.     
        Пример 9.3   Для функции $ f(x)=x^3-4x+2$ найдём интервалы монотонности. Решим неравенство $ f'(x)=3x^2-4>0$ и получим:
$\displaystyle x\in(-\infty;-\dfrac{2}{\sqrt{3}})\cup(\dfrac{2}{\sqrt{3}};+\infty).$
На этих двух интервалах функция возрастает. Ясно, что на интервале
$\displaystyle x\in(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}})$
функция убывает. Найдём значения функции в точках экстремума: Математика решение задач Дифференциальные уравнения
$\displaystyle f(-\dfrac{2}{\sqrt{3}})= 2+\dfrac{16}{3\sqrt{3}}>0; f(\dfrac{2}{\sqrt{3}})=2-\dfrac{16}{3\sqrt{3}}=\dfrac{8(\sqrt{3}-2)}{3\sqrt{3}}<0. $
Значит, на отрезке убывания $ [-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}]$ отделён корень $ x^{**}$. Так как, очевидно, $ f(x)\to-\infty$ при $ x\to-\infty$ и $ f(x)\to+\infty$ при $ x\to+\infty$, то имеются ещё два корня: $ f(-3)=-13<0$ и $ f(3)=17>0$. Получили следующие отрезки, на которых отделены корни:
$\displaystyle x^*\in[-3;-\dfrac{2}{\sqrt{3}}]; x^{***}\in[\dfrac{2}{\sqrt{3}};3].$
    

Далее мы будем предполагать, что функция $ f(x)$ меняет знак при переходе через корень $ x^*$. Это всегда так, если корень $ x^*$ простой, то есть если $ f'(x^*)\ne0$. Векторная алгебра Найти уравнение плоскости

 

Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006). 2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. 3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008) 4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007. 5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007. 6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т.1 - Т.6. Издательство УРСС, 2002. 7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) М., Высшая школа, 1986 (Лань, 2008). 8. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 - 2004.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)