Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

Метод простого перебора Приближённое нахождение корней уравнений

 

Пусть задана точность $ {\varepsilon}$, с которой мы хотим приближённо найти корень $ x^*$. Это означает, что мы должны предъявить в качестве результата вычислений известное число $ \wt x$, которое отличается от истинного значения корня $ x^*$ (которое нам неизвестно) не более чем на $ {\varepsilon}$: $ \vert\wt x-x^*\vert\leqslant {\varepsilon}$.

Пусть искомый корень $ x^*$ отделён на отрезке $ [a;b]$.

Заказать перевод

Самый простой (но и самый медленный) способ отыскать $ \wt x$ -- взять шаг $ h\leqslant 2{\varepsilon}$ и перебирать значения $ x$ с шагом $ h$ до тех пор, пока функция не сменит знак (по сравнению со знаком исходного числа $ f(a)$. Последовательно получаем: $ x_0=a; f(x_0)=f_0$; $ {x_1=x_0+h; f(x_1)=f_1}$; $ x_2=x_1+h;f(x_2)=f_2;\dots$. Вычисления продолжаются, пока $ f_0\cdot f_i>0$. Как только мы получим $ f_0\cdot f_i\leqslant 0$, нужно взять за приближённое значение корня середину между последними двумя точками: $ \wt x=\dfrac{x_i+x_{i-1}}{2}$. Поскольку по теореме о корне непрерывной функции

Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Платформу клиент-сервер | ActiveX-компоненты | Базы данных | Конструктор форм | Электро | ТОЭ | Linux | Интегралы | Лекции физика | Windows 2003 | Архитектура ЭВМ | Рисунок | Световые волны | Операционные системы
Pascal | Эксперт | Учебник Java | Кодирование | Пефирия ПК | Информатика | Сети | Моделирование | Язык SQL Расчет надежности | Задачи