Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

        Определение 19.3   Ненулевой вектор $ x$ называется собственным вектором линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующим собственному числу $ {\lambda}$ , если $ {\mathcal{A}(x)={\lambda}x}$ .
Совокупность всех собственных чисел линейного преобразования $ \mathcal{A}$ конечномерного линейного пространства называется спектром преобразования $ \mathcal{A}$ .         

Вместо слов "собственное число" говорят также собственное значение, характеристическое число или характеристическое значение. Векторная алгебра Составить уравнение прямой

Если $ L$  -- двумерное или трехмерное линейное пространство, то собственный вектор линейного преобразования -- это такой вектор, что его образ коллинеарен самому вектору. Иными словами, после применения преобразования (в вещественном случае) может измениться длина вектора, а направление или сохранится, или изменится на противоположное, или вектор станет равным нулю (в случае $ {{\lambda}=0}$ ).

В примере 19.1 любой вектор является собственным вектором линейного преобразования соответствующим собственному числу 2. В  примере 19.2 при $ {\varphi}$ не кратном $ \pi$ преобразование не имеет собственных векторов, так как после применения преобразования длина каждого вектора не меняется и ни один вектор не сохраняет своего направления и не меняет направление на противоположное.

        Пример 19.7   Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ l$  -- некоторая прямая, проходящая через начало координат, $ \mathcal{A}$  -- преобразование, переводящее каждый вектор $ x$ в вектор $ x'$ , симметричный исходному относительно прямой $ l$ (рис. 19.5). Тогда из векторов рисунка 19.5 собственным вектором преобразования будет вектор $ u$ , он соответствует собственному числу $ {{\lambda}=1}$ , и вектор $ z$ , который соответствует собственному числу $ {{\lambda}=-1}$ . Читатель без труда поймет, что любой ненулевой вектор, лежащий на прямой $ l$ , будет собственным вектором, соответствующим собственному числу 1, а любой ненулевой вектор, лежащий на прямой перпендикулярной $ l$ и проходящей через начало координат, является собственным вектором, соответствующим собственному числу $ -1$ .         
Задача.Математика решение задач В вычислительный центр коллективного пользования с тремя компьютерами поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если заняты все три компьютера, то вновь поступающий заказ не принимается и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0.25 (з/час). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.
        Предложение 19.2   Пусть $ x$  -- собственный вектор линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующий собственному числу $ {\lambda}$ и пусть $ {\alpha}$  -- ненулевое число. Тогда $ {{\alpha}x}$  -- тоже собственный вектор линейного преобразования $ \mathcal{A}$ , соответствующий собственному числу $ {\lambda}$ .

        Доказательство.    

$\displaystyle \mathcal{A}({\alpha}x)={\alpha}\mathcal{A}(x)={\alpha}{\lambda}x={\lambda}({\alpha}x).$

    

       
Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006). 2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. 3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008) 4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007. 5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007. 6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т.1 - Т.6. Издательство УРСС, 2002. 7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) М., Высшая школа, 1986 (Лань, 2008). 8. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 - 2004.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)