Функции и их графики Обзор некоторых элементарных функций


Функция котангенс: $ f(x)=\mathop{\rm ctg}\nolimits x$ (в англоязычной литературе также $ \cot x$). По определению, $ \mathop{\rm ctg}\nolimits x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$. Если $ x\ne\dfrac{k\pi}{2}$ ( $ k\in\mathbb{Z}$), то $ \mathop{\rm ctg}\nolimits x=\dfrac{1}{\mathop{\rm tg}\nolimits x}$. Функция $ \mathop{\rm ctg}\nolimits $ нечётна и периодична с периодом $ \pi$;

 

$\displaystyle \mathcal{D}(f)=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}(k\pi;(k+1)\pi),$

 

то есть $ x$ не может принимать значения вида $ x=k\pi$, $ k\in\mathbb{Z}$, при которых $ \sin x$ обращается в 0.

Рис.1.26.График функции $ \mathop{\rm ctg}\nolimits x$


Абсолютная величина (модуль): $ f(x)=\vert x\vert$, $ \mathcal{D}(f)=\mathbb{R}$. Эта функция определяет расстояние на вещественной оси от точки $ x\in\mathbb{R}$ до точки 0:

 

$\displaystyle \vert x\vert=\left\{\begin{array}{l} x,\mbox{ если }x\geqslant 0;\\ -x,\mbox{ если }x<0. \end{array}\right. $

 

Функция $ \vert x\vert$ чётная, её график такой:

Рис.1.27.График функции $ \vert x\vert$




Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции