Функции и их графики Обзор некоторых элементарных функций


Обратные тригонометрические функции. Это функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Они определяются как функции, обратные к главным ветвям синуса, косинуса, тангенса и котангенса соответственно, о чём подробнее в конце главы, в разделе Обратная функция.

Расстояние до начала координат на плоскости и в пространстве. На координатной плоскости $ \mathbb{R}^2=\{(x_1;x_2):x_1\in\mathbb{R},x_2\in\mathbb{R}\}$ расстояние $ r$ от точки $ M(x_1;x_2)$ до точки $ O(0;0)$ определяется по формуле $ r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$ (по теореме Пифагора) и, следовательно, задаёт функцию

 

$\displaystyle f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}; f(x_1;x_2)=\sqrt{x_1^2+x_2^2}.$

 

Эта функция имеет область значений

 

$\displaystyle \mathcal{E}(f)=\{y\in\mathbb{R}:y\geqslant 0\}.$

 

График её ограничения на круг $ A\sbs\mathbb{R}^2$ построен в примере 1.8.

Аналогично, расстояние $ r$ в пространстве $ \mathbb{R}^3$ от точки $ M(x_1;x_2;x_3)$ до точки $ O(0;0;0)$ определяется по формуле $ r=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$ и задаёт функцию

 

$\displaystyle f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}; f(x_1;x_2;x_3)=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x^2_3}.$

 

Эта функция имеет ту же область значений

 

$\displaystyle \mathcal{E}(f)=\{y\in\mathbb{R}:y\geqslant 0\},$

 

что и в двумерном случае.


Главы учебника "Курс лекций высшей математики"

 

Платформу клиент-сервер | ActiveX-компоненты | Базы данных | Конструктор форм | Электро | ТОЭ | Linux | Интегралы | Лекции физика | Windows 2003 | Архитектура ЭВМ | Рисунок | Световые волны | Операционные системы
Pascal | Эксперт | Учебник Java | Кодирование | Пефирия ПК | Информатика | Сети | Моделирование | Язык SQL Расчет надежности | Задачи