Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии


Арифметическая прогрессия. Функция $ f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$, задаваемая формулой

 

$\displaystyle f(m)=a_1+(m-1)d,$

 

где $ a_1\in\mathbb{R}$, $ d\in\mathbb{R}$ -- фиксированные числа, а $ m\in\mathcal{D}(f)=\mathbb{N}$, называется арифметической прогрессией. Число $ a_1$ называется при этом первым членом прогрессии, а число $ d$ -- разностью прогрессии. Функцию $ f$ можно представить как ограничение на множество натуральных чисел $ \mathbb{N}$ линейной функции $ l(x)=dx+(a_1-d)$ с угловым коэффициентом $ d$ и свободным членом $ a_1-d$. Арифметическую прогрессию можно задать и другим, рекуррентным способом:

 

$\displaystyle f(1)=a_1; f(m)=f(m-1)+d$ при $\displaystyle m\geqslant 2.$

Интегралы, зависящие
от параметра Математика лекции примеры решения задач

Уравнение, рекуррентно задающее арифметическую прогрессию, -- это линейное уравнение в конечных разностях первого порядка, с одним начальным условием $ f(1)=a_1$.

Рис.1.28.График арифметической прогрессии

Найти массу тела , ограниченного поверхностями:  ; ; ; ; плотность массы тела . Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

15. Геометрическая прогрессия. Функция $ f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$, задаваемая формулой

 

$\displaystyle f(m)=a_1q^{m-1},$

 

где $ a_1\in\mathbb{R}$, $ q\in\mathbb{R}$ -- фиксированные числа, а $ m\in\mathcal{D}(f)=\mathbb{N}$, называется геометрической прогрессией. Число $ a_1$ называется при этом первым членом прогрессии, а число $ q$ -- знаменателем прогрессии. Функцию $ f$ (при $ q>0$, $ q\ne1$) можно представить как ограничение на множество натуральных чисел $ \mathbb{N}$ показательной функции с основанием $ q$, умноженной на постоянный коэффициент $ \dfrac{a_1}{q}$, то есть функции

 

$\displaystyle g(x)=\dfrac{a_1}{q}q^x.$

 

Рис.1.29.График геометрической прогрессии


Геометрическую прогрессию можно задать и иначе, рекуррентным способом:

 

$\displaystyle f(1)=a_1; f(m)=f(m-1)\cdot q$ при $\displaystyle m\geqslant 2.$




 

Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка.

Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)