Пределы Математика курс лекций

Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи

Пример Пусть и рассматривается функция . Покажем, что

Пример Покажем, что предел последовательности равен 0.

Общее определение предела

Определение Пусть -- некоторая база и функция определена во всех точках некоторого окончания базы (и, значит, определена во всех точках более далёких окончаний ). Число называется пределом функции по базе (или при базе ) и обозначается

Пример

Замена переменного и преобразование базы при такой замене

• Пример
• Пример
• Дивергенция векторного поля

Предел последовательности Сборник задач с решениями по физике, математике. Лекции

Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства

В этом разделе мы изучим свойства бесконечно малых величин, то есть величин, стремящихся к 0. В следующих разделах на этой основе мы будем изучать свойства величин, имеющих произвольное значение предела.

Определение Функция называется бесконечно малой величиной при базе , если её предел при данной базе равен 0, то есть .

• Пример
• Пример
• Пример

Общие свойства пределов

• Замечание
• примеры
• примеры
• Упражнение
• Следствие

Определенные, криволинейные и поверхностные интегралы

Первый и второй замечательные пределы

 Определение   Первым замечательным пределом называется предел

 Определение   Вторым замечательным пределом называется предел

• Пример
• Теорема
• Упражнение

Бесконечно большие величины и бесконечные пределы

Пример

Использование непрерывности функций при вычислении пределов

   Определение Пусть  -- внутренняя точка области определения функции , то есть функция определена при всех из некоторого интервала ( ), окружающего точку . Функция называется непрерывной в точке , если

• Определения
• Примеры

Сравнение бесконечно малых

• Пример
• Пример
• Примеры

Таблица эквивалентных бесконечно малых при

Пример

Упражнения на вычисление пределов