Матрицы, Определение, обозначения и типы матриц

Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Viagra|Levitra generique
Элементарная математика
Кратные интегралы
Математический анализ
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Производная и дифференциальные
уравнения
Элементы векторной алгебры
Функции и их графики
Алгебраические структуры
Матрицы
Пределы
Комплексные числа
Формула Тейлора
Производные
Непрерывность функций
Линия и плоскость
Векторная алгебра
Нахождение корней уравнений
Асимптоты графика функции
Кривые и поверхности
Свойства дифференцируемых
функций
Бином Ньютона
Системы координат
Дифференцирование исчисление
Интегральное исчисление
Ряды Фурье
Функции нескольких переменны
Определенные интегралы
Неопределённый интеграл
ТФКП
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей
Предел функции
Производная функции
Интегрирование тригонометрических выражений
Вычислить криволинейный интеграл
Провести полное исследование поведения функции
Определенный и неопределенный интеграл
Применение тройных интегралов
Криволинейный интеграл
Векторная функция
решение контрольной работы по математике

 

 

    Определение, обозначения и типы матриц

    Определение Матрицей размеров $ m\times n$ называется прямоугольная таблица чисел, содержащая $ m$ строк и $ n$ столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.       

    Сложение матриц и умножение на число

    Определение   Суммой матриц $ A$ и $ B$ размеров $ m\times n$ является матрица $ C$ таких же размеров, у которой $ {c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}}$ , $ {i=1,2,\dots,m}$ , $ {j=1,2,\dots,n}$ .    Найти угол между прямой     

    Символ суммирования

    Замечание   Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования. Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина.

    Умножение матриц

    Пример Даны матрицы $ A=\left(\begin{array}{rrr}1&2&-1\\ 3&4&0\\ -1&2&-2\end{array}\right)$ , $ B=\left(\begin{array}{rr} 3&-2\\ 1&0\\ 4&-3\end{array}\right)$ . Найдите произведения $ AB$ и $ BA$ . Функции комплексной переменной Определение и свойства функции комплексной переменной Пусть даны две плоскости комплексных чисел и на первой – множество D комплексных чисел z = x + iy, где i – мнимая единица (i2 = –1), на второй – множество G комплексных чисел w = u +iv. Примеры решения и оформления задач контрольной работы

    Цилиндрические координаты Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике

    Замечание Легко проверить, что произведение квадратных матриц одного порядка всегда существует (определено).

    Докажем дистрибутивность умножения Вычисление интегралов Примеры задач типовых расчетов по Кузнецову Дифференциальные уравнения

    Исаак Левитан (1860-1900) Левитан родился в еврейском местечке Кибарты (Литва). В 1873 г. он поступил в Московское училище живописи, ваяния и зодчества. Его учителями были передвижники, выдающиеся мастера пейзажа — сначала Алексей Кондратьевич Саврасов, затем Василий Дмитриевич Поленов. «Осенний день. Сокольники»; «У омута»; «Владимирка»; «Над вечным покоем»; «Март»; «Золотая осень»

    Транспонирование матрицы

    Над матрицами определена еще одна операция, называемая транспонированием.

    Определители

    Предложение   При транспонировании матрицы определитель не меняется, то есть $ {\vert A^\top\vert=\vert A\vert}$ .     

    Предложение Если матрица содержит нулевую строку, то ее определитель равен нулю.

    Пример

    Алгоритм создания нулей в столбце

    Обратная матрица

    Матрица $ B$ называется обратной матрицей для квадратной матрицы $ A$ , если $ {AB=BA=E}$ .         

     Пример   Найдите обратную матрицу для матрицы $ {A=\left(\begin{array}{rrr}1&-2&0\\ 3&4&2\\ -1&3&1\end{array}\right)}$ .

    Ранг матрицы

    Рангом матрицы $ A$ называется наибольший из порядков миноров матрицы $ A$ , отличных от нуля. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.     

    Пример   Матрица $ A$ примера 14.9 имеет ранг 3, так как есть минор третьего порядка, отличный от нуля, а миноров четвертого порядка нет.

    Алгоритм нахождения ранга матрицы

    Теорема   Определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда один из ее столбцов (одна из строк) является линейной комбинацией остальных столбцов (строк).    

 

Функции и их графики Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках. В частности,
$ \mathbb{R}$ означает числовую прямую (множество всех вещественных чисел);
$ \mathbb{N}$ означает множество натуральных чисел $ \{1;2;3;4;\dots\}$;
$ \mathbb{Z}$ означает множество всех целых чисел $ \{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}$;

Пределы Пусть задана некоторая меняющаяся величина $ y$, зависящая от переменного $ x$. Предположим, что это переменное $ x$ можно менять так, что выполняется некоторое условие $ \mathcal{B}$: переменное "приближается" ("стремится") к чему-нибудь (что это означает, мы уточним позже при помощи строгих определений). Тогда встаёт вопрос о том, не ведёт ли себя величина $ y$ каким-либо "правильным" образом, тоже "стремясь" к чему-нибудь, например, к числу $ L$. Если это так, то это "что-то" называется пределом величины $ y$ при данном условии $ \mathcal{B}$ для $ x$ и обозначается

$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}y.$

Дадим теперь строгие определения предела в некоторых частных случаях, а потом перейдём к обсуждению общего определения.

Непрерывность функций и точки разрыва

Определение Пусть функция $ f(x)$ определена на некотором интервале $ (a;b)$, для которого $ x_0$-- внутренняя точка. Функция $ f(x)$ называется непрерывной в точке $ x_0$, если существует предел $ f(x)$ при $ x\to x_0$ и этот предел равен значению $ f(x_0)$, то есть
$\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).$

Производные и дифференцирование функции Итак, согласно предыдущим двум определениям, производная $ f'(x_0)$ функции $ f(x)$ в точке $ x_0$, правая производная $ f'_+(x_0)$ и левая производная $ f'_-(x_0)$ задаются, соответственно, формулами \begin{subequations}\begin{gather} f'(x_0)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{... ..._-(x_0)=\lim_{h\to0-}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, \end{gather}\end{subequations}

Формула Тейлора представления числовой функции многочленом Многочлен $ P(x)$, наиболее подходящий (с некоторой точки зрения) для этой цели, называется многочленом Тейлора для данной функции; найдя его по заданной функции $ f(x)$, мы сможем вместо сложного вычисления значений функции $ f(x)$ приближённо заменять это вычисление на вычисление значений многочлена $ P(x)$.

Исследование функций и построение графиков Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.

Приближённое нахождение корней уравнений

     Определение Пусть кривая $ L$ задана как график функции $ y=f(x)$ и $ M_0(x_0;f(x_0))$ -- некоторая точка этой кривой. Будем предполагать, что функция $ f(x)$ дифференцируема в некоторой окрестности точки $ x_0$, так что при $ x$ из этой окрестности к графику $ y=f(x)$ можно проводить касательные, составляющие угол $ {\alpha}(x)$ с осью $ Ox$.
Кривизной кривой $ L$ в точке $ M_0$ (или при $ x=x_0$) называется число $\displaystyle k(x_0)=\left\vert\lim_{x\to x_0}\dfrac{{\Delta}{\alpha}}{{\Delta}l}\right\vert,$

Векторная алгебра В этом разделе мы вспомним известные из школьного курса математики операции сложения векторов и умножения вектора на число, а также свойства этих операций.

Линия и плоскость в пространстве Определения и примеры Определение Пусть в пространстве задана некоторая система координат и поверхность $ S$ . Будем говорить, что уравнение, связывающее три упорядоченные переменные, является уравнением поверхности $ S$ в заданной системе координат, если координаты любой точки поверхности $ S$ удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности $ S$ , этому уравнению не удовлетворяют.

Кривые и поверхности второго порядка Определение  Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка $\displaystyle ax^2+bxy+cy^2+dx+fy+g=0,$

  

Линейные пространства уравнения      Определение 15.1   Системой $ m$ линейных уравнений с $ n$ неизвестными называется система уравнений вида $\displaystyle \left\{\begin{array}{l}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\ldots+a_{1n}x_n=b_1,\... ...ots\ldots\ldots\\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\ldots+a_{mn}x_n=b_m.\end{array}\right.$

Комплексные числа  Определение   Числа вида $ a+bi$ , где $ a$ и $ b$  -- вещественные числа, называются комплексными числами.    

Свойства дифференцируемых функций В этом разделе мы рассмотрим некоторые утверждения, касающиеся функций, которые во всех точках данного множества имеют производную. Такие функции называются дифференцируемыми на данном множестве.

Заполните заявку и в кратчайшие сроки квалифицированные специалисты выполнят ВАШ заказ за приемлемую цену

Диплом, курсовая, реферат диссертация, билеты к экзаменам, контрольная на заказ

Вид работы
Направление работы
? Все предметы (511)
Срок, дней
Учебники по высшей математике Примеры решения задач Комплексные числа Построение поля Типовой расчет (задания из Кузнецова)