Производные и дифференцирование функции

Алюминиевые перегородки: алюминиевые перегородки Вблизи , качественно. ;Чартерные рейсы: чартерные рейсы просто и быстро. ;Бумажные салфетки: бумажные салфетки всерьёз , быстро и недорого. ;Чиллер: чиллер качественно и быстро. ;Наращивание волос цена: наращивание волос цена срочно , быстро.

Двойка? Нет!
Графика
Начертательная геометрия
Практикум по решению задач
Конспект лекций черчение
Геометрическое черчение
История искусств
Тени Компьютерная графика
Искусство Древней Греции
Первобытное искусство
Культура Древней Азии
Компьютерная анимация
Статуи фараона Египет
История Древнего Рима
Византия Константинополь
Средневековая
Западная Европа
Белокаменное зодчество Руси
Рисунок композиция
Перспектива
ЕСКД - констр. документация
Инженерная графика
Элементарная математика
Кратные интегралы
Математический анализ
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Производная и диф. уравнения
Математика 2 курс
Лекции, конспекты
Функции и их графики
Математический анализ
Комплексные числа
ТФКП
Физика
Физические законы механики
Электричество. Магнетизм
Колебания. Волны
Ядерная физика Лекции
Атомная и ядерная физика
Электричество, электростатика
Магнетизм, индукция
Оптика волновая квантовая
Основы физики и ТОЭ
Молекулярная физика
Информатика
Архитектура ЭВМ
Пролог програмирование
Лекции Пролог
Учебник PHP
Информационные технологии
Web технологии
Интернет
Web безопасность
GPRS
Компьютерные сети
Локальные сети
Система доменных имен
Основы вычислит. систем
Вычислительные комплексы
Операционные системы
Windows 2000
Windows server 2003
Java учебник
Примеры Java
Базы данных
Язык PHP
Функции PHP A-C D-F
G-I J-M N-O P-R S-T U-Z
TurboPascal
ТКМ

Электротех. материалы

Лекции ТКМ

Электротехника
Общая электротехника
Электротехника
ТОЭ Законы Кюрхгофа
Электротехника конспекты
ТОЭ
Атомная энергетика
Реактор РБМК
Реактор ВВЭР
Реактор БН-600
Атомные станции
Юбилей Энергетики
Ядерное оружие
Готовые работы
Оформить заказ
Дипломные, курсовые
Купить контрольную
Контрольные, расчетные
Рефераты
Лабораторные работы
Курсовые расчеты
 

 

Мгновенная скорость при прямолинейном движении

Касательная к кривой на плоскости

Определение

Сборник задач с решенениями по математике и физике

Производная

Итак, согласно предыдущим двум определениям, производная $ f'(x_0)$ функции $ f(x)$ в точке $ x_0$, правая производная $ f'_+(x_0)$ и левая производная $ f'_-(x_0)$ задаются, соответственно, формулами \begin{subequations}\begin{gather} f'(x_0)=\lim_{h\to0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{... ..._-(x_0)=\lim_{h\to0-}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, \end{gather}\end{subequations}

Свойства производных

Замечания

Цилиндрическая, сферическая система координат

Производные некоторых элементарных функций

Найдём производную функции $ f(x)=\sqrt{x}$ в точке $ x>0$.

Рассмотрим функцию $ f(x)=\mathop{\rm tg}\nolimits x$ как отношение $ \dfrac{\sin x}{\cos x}$

Примеры

Графики функций Сборник задач с решениями по физике, математике. Лекции

Дифференциал

Теорема   Функция $ f(x)$ имеет дифференциал $ df(x_0;{\Delta}x)$ в точке $ x_0$ тогда и только тогда, когда она имеет производную $ f'(x_0)$ в этой точке; при этом
$\displaystyle df(x_0;{\Delta}x)=f'(x_0){\Delta}x.$

Производная композиции

Примеры

Примеры

Инвариантность дифференциала

Производная обратной функции

Производные некоторых элементарных функций (продолжение)

Пример

Сводка основных результатов о производных

Производные высших порядков

Пример

Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность

Производные функции, заданной параметрически

Пусть задана зависимость двух переменных $ x$ и $ y$ от параметра $ t$, изменяющегося в пределах от $ {\alpha}$ до $ {\beta}$:

$\displaystyle x={\varphi}(t); y=\psi(t); t\in({\alpha};{\beta}).$

Пусть функция $ x={\varphi}(t)$ имеет обратную: $ t={\varphi}^{-1}(x)=\Phi(x)$. Тогда мы можем, взяв композицию функций $ y=\psi(t)$ и $ t=\Phi(x)$, получить зависимость $ y$ от $ x$: $ y=\psi(\Phi(x))$. Зависимость величины $ y$ от величины $ x$, заданная через зависимость каждой из них от параметра $ t$ в виде $ x={\varphi}(t), y=\psi(t)$, называется функцией $ y=y(x)$, заданной параметрически.

Производная функции, заданной неявно

Приближённое вычисление производных

Примеры и упражнения

Примеры и упражнения 2

Другие главы электронного учебника "Математика в примерах и задачах"

Уравнения в полных дифференциалах Дифференциальные уравнения высших порядков
Ряды Способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования функциональные и степенные Ряды Тейлора и Лорана Критерий и признаки Коши и Даламбера
Интегралы примеры решения задач определения Формула Остроградского – Грина

 

Оформить заказ | Интегралы | Лекции физика | Экономика | Химия | Культура и искусство | Иностранные языки и языкознание | Разное
Эксперт | Учебник Java | Кодирование | Пефирия ПК | Информатика | Сети | Моделирование | Язык SQL Расчет надежности | Задачи