Асимптоты графика функции
Назовём асимптотами прямые линии, к которым неограниченно
приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала
координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида
асимптот: вертикальные и наклонные.
Возрастание
и убывание функции
Напомним, что функция
называется возрастающей на интервале
,
если для любых двух точек
из неравенства
следует, что
;
убывающей на интервале
,
если из неравенства
следует, что
;
невозрастающей на интервале
,
если из неравенства
следует, что
,
и неубывающей на интервале
,
если из неравенства
следует, что
.
Примеры
Предел
функции
Экстремум
функции и необходимое условие экстремума
ОпределениеПусть
функция
определена в некоторой окрестности
,
,
некоторой точки
своей области определения. Точка
называется точкой локального максимума, если в некоторой
такой окрестности
выполняется неравенство
(
),
и точкой локального минимума, если
.
Примеры
Двойной интеграл.
Суммы Дарбу
Исследование функции
Сборник задач с решениями по физике, математике. Лекции
Достаточные условия локального экстремума
Примеры
Выпуклость функции
Общая схема исследования функции и построения
её графика
Примеры
Примеры исследования функций и построения
графиков
Пример
Исследуем функцию
и построим её график.
Пример Исследуем
функцию
и построим её график.
Пример Исследуем
функцию
и построим её график.
Упражнения и задачи
Упражнение Найдите наклонные или горизонтальные
асимптоты графиков функций:
;
Упражнение Найдите стационарные
точки функции