Курс лекций Кривые и поверхности второго порядка

Кривые второго порядка

Определение  Кривой второго порядка называется множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка

Окружность

Эллипс

Определение 12.3   Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек той же плоскости, назывемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.       

Примеры решения задач по высшей математике

Предложение Эллипс обладает двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии, на одной из которых находятся его фокусы, и центром симметрии. Если эллипс задан каноническим уравнением (12.4), то его осями симметрии служат оси и , начало координат -- центр симметрии.

Гипербола

Парабола

Пример   Постройте параболу . Найдите ее фокус и директрису.

Параллельный перенос системы координат

Пусть на плоскости заданы две декартовы прямоугольные системы координат: ("старая") и ("новая"), причем как оси абсцисс, так и оси ординат обеих систем параллельны и одинаково направлены

В этом случае говорят, что одна система координат получается из другой "параллельным переносом".

 Пример   Нарисуйте кривую и найдите ее фокусы.

Пример   Постройте кривую

Вычисление обьема тела Сборник задач с решениями по физике, математике. Лекции

Поверхности второго порядка

Определение Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением

Заказать перевод

Сфера

Эллипсоид

Сечения эллипсоида координатными плоскостями

Гиперболоиды

 Однополостным гиперболоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид


Определение   Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид

Конус

Конусом второго порядка называется поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид

 

Параболоиды

Определение  Гиперболическим параболоидом называется поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид

Цилиндры

Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место параллельных прямых, пересекающих данную линию. Эта линия называется направляющей, а параллельные прямые -- образующими.    

Параллельный перенос системы координат

 Пример Нарисуйте поверхность .