Алгебра геометрия Элементы векторной алгебры

Ядерные реакторы на быстрых нейтронах
География размещения БН
Проект БРЕСТ-ОД-300
Проект БРЕСТ-1200
Реактор БР-5 (10), г.Обнинск
Реактор БОР-60, г. Димитровград
Реактор БН-350, г. Шевченко
Реактор БН-600
Реактор БН-800
Реактор БН-1200
ВВЭР
(Водо-Водяной Энергетический Реактор)
АЭС с ВВЭР-440
ВВЭР-1200
ВВЭР-1000
Реактор Большой Мощности Канальный (РБМК)
РБМК-1000 история создания
Устройство реактора РБМК-1000
Концепции безопасности реакторов РБМК
Тепловыделяющая сборка
Атомные станции
Белоярская АЭС
Ленинградская АЭС
Ленинградская АЭС-2
Белорусская АЭС
Нововоронежская АЭС
Нововоронежская АЭС-2
Ростовская АЭС
Смоленская атомная станция САЭС
Месторасположение Смоленской АЭС
История строительства
Деятельность
Экологическая политика
Экологический контроль
Атомные надводные корабли
Суда с ядерными энергетическими установками в России
Обзор судов с ядерной энергетической установкой
Атомная установка на авианосце
Атомный авианосец проекта «Шторм»
Тяжёлые атомные ракетные крейсеры проекта «Орлан»
История создания крейсеров проекта «Орлан»
Вооружение крейсеров проекта «Орлан»
Атомные ледоколы
РИТМ-200 реактор для атомного ледокола
Судовая ядерная ППУ ледокола
Реактор ледокола
Корпус реактора
Система компенсации давления
Система газоудаления
Второй контур
Атомная подводная лодка
Атомная шестиракетная субмарина «К-19»
Ракетный подводный крейсер стратегического назначения
АПЛ «Наутилус». США.
 

Линейная алгебра.

Основные определения

Операция умножения матриц

примеры

Определители ( детерминанты)

примеры

Элементарные преобразования

Cвойства обратных матриц

Базисный минор матрицы. Ранг матрицы.

Матричный метод решения систем линейных уравнений [an error occurred while processing this directive]

Метод Крамера

примеры

Решение произвольных систем линейных уравнений

Элементарные преобразования систем

Метод Гаусса

Элементы векторной алгебры

Определение

Линейная зависимость векторов

примеры

Линейные операции над векторами в координатах

примеры

Векторное произведение векторов

примеры

Смешанное произведение векторов

Уравнение поверхности в пространстве

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости

Уравнение плоскости в отрезках

примеры

Аналитическая геометрия

Уравнение линии на плоскости

Уравнение прямой по точке и вектору нормали

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

Нормальное уравнение прямой

Угол между прямыми на плоскости

примеры

Кривые второго порядка.

Гипербола

Пример

Парабола

Системы координат

Полярная система координат

Уравнение кривой в полярной системе координат

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Аналитическая геометрия в пространстве

Параметрическое уравнение прямой

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки

 Пример. Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:

Угол между плоскостями.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве

Линейное (векторное) пространство

Свойства линейных пространств

Примеры

Матрицы линейных преобразований

Примеры

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Рассмотрим частный случай.

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = .

Пример

Квадратичные формы

Привести к каноническому виду квадратичную форму Ф(х1, х2) = 27.

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

Задание 1.

1.

а) 

Анализ задачи.

Подставив значение  в числитель и знаменатель

,

 мы имеем неопределенность , но преобразованиями данной дроби освободимся от неопределенности. Для этого числитель и знаменатель разделим на одно и то же ненулевое число , от этого значение дроби не изменится.

Следовательно:

Ответ:  .

 

б) 

Анализ задачи:

Отсюда видно, что непосредственное применение теорем о пределах привело к неопределенности , для раскрытия неопределенности надо опять провести тождественное преобразование для многочленов, стоящих в числителе и знаменателе данного предела. Т.к. (конечному значению), то надо разложить на множители числитель и знаменатель по формуле

Находим корни уравнения

;

.

Значит, .

Аналогично решаем

.

Отсюда,

Данный предел

  в точке  – непрерывна, то, подставив  в нее, получим ответ .

Ответ:  .

 

в) 

Решение:

Решение привело к формуле второго замечательного предела , где

при   , а .

Ответ: .

 

Можно решение выполнить следующим образом.

 

Замена переменной , при  , т.е. .

Найдем x из подстановки .

 

Значит,

 

Использовали формулу второго замечательного предела в виде:

 

Ответ: .

 
Вернуться на главную