Введение в математический анализ
Бином Ньютона. (полиномиальная формула)
Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)n в виде многочлена. Эта формула имеет вид:
Элементы математической логики
Математическая логика – разновидность формальной логики, т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения.
Определение. Булевой функцией f(X1, X2, …, Xn) называется называется произвольная n – местная функция, аргументы и значения которой принадлежат множеству {0, 1}.
Конечные графы и сети. Основные определения
Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.
При этом элементы множества V называются вершинами графа, а элементы множества Х – ребрами.
В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар
(v, w) в Х называется кратностью ребра (v, w).
Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф.
Элементы высшей алгебрыОпределение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность x1, х2, …, хn = {xn}
Связь натурального и десятичного логарифмов
Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности
Некоторые замечательные пределы
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение. Комплексным числом z называется выражение
, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:
При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).
Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.
Показательная форма комплексного числа
Разложение многочлена на множители
Искусство России XIX столетие в России началось с дворцового переворота. В 1801 г. в Михайловском замке в Петербурге был убит император Павел I. Вера в просвещённого монарха, надежды на социальные преобразования связывались с сыном Павла — молодым императором Александром I (1801 — 1825 гг.), однако они не оправдались. Отечественная война 1812 г. на время сплотила всех жителей страны: крепостные крестьяне и ремесленники плечом к плечу с аристократами и генералами защищали государство от армии Наполеона. После смерти Александра I в декабре 1825 г. те русские дворяне, которых возмущали существующие общественные отношения, попытались совершить государственный переворот, названный восстанием декабристов
Основные понятия теории множеств
Курс лекций высшей математики - второй семестр
Дискретная математика
Определение. Предикатом P(x1, x2, …, xn) называется функция, переменные которой принимают значения из некоторого множества М, а сама функция принимает два значения: И (истина) и Л (ложь), т.е.
Граф Определение. Если на плоскости задать конечное множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек и линий будет называться графом.
Матрицы графов Определение. Матрицей смежности орграфа D называется квадратичная матрица A(D) = [aij] порядка п, у которой
Матрица Пример. Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел. Нарисовать на плоскости граф G(V, X), имеющий заданную матицу Q своей матрицей смежности. Найти матрицу инциндентности R графа G.
Достижимость и связность Определение. Вершина w графа D (или орграфа) называется достижимой из вершины v, если либо w=v, либо существует путь из v в w(маршрут, соединяющий v и w).
Деревья и циклы Определение. Граф G называется деревом, если он является связным и не имеет циклов. Граф G, все компоненты связности которого являются деревьями, называется лесом.
Элементы топологии Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной точки зрения.
Определение. Окрестностью точки р называется произвольное множество U, содержащее открытый шар (не включая границу) с центром в точке р.
Открытые и замкнутые множества
Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU.
Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто.
Непрерывные отображения Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е.
Топологическое произведение пространств Определение. Множество E´F, превращенное в топологическое пространство только что описанным способом, называется топологическим произведением пространств E и F.
| ||||||||