Элементы
комбинаторики
Бином Ньютона. (полиномиальная
формула)
Бином Ньютона – это формула, выражающая выражение (a + b)n в виде многочлена. Эта формула
имеет вид:

Пример
Элементы
математической логики
Математическая логика – разновидность формальной логики,
т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения.
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация Эквиваленция
Примеры
Булевы
функции
Определение. Булевой функцией f(X1, X2, …, Xn) называется называется произвольная
n – местная
функция, аргументы и значения которой принадлежат множеству {0, 1}.
Исчисление
предикатов
Сборник
задач с решенениями по математике и физике
Конечные
графы и сети. Основные определения
Определение. Если на плоскости задать конечное
множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек
и линий будет называться графом.
При этом элементы множества V называются вершинами графа,
а элементы множества Х – ребрами.
В множестве V могут встречаться одинаковые элементы, ребра, соединяющие
одинаковые элементы называются петлями. Одинаковые пары в множестве Х называются
кратными (или параллельными) ребрами. Количество одинаковых пар
(v, w) в Х называется кратностью
ребра (v, w).
Исследование
функции
Множество V и набор Х определяют граф с кратными ребрами – псевдограф.
Матрицы
графов
Примеры
Достижимость
и связность.
Деревья и циклы
Решение
задач высшая математика
Элементы
топологии
Открытые и замкнутые
множества
Непрерывные отображения
Топологические произведения
Введение
в математический анализ Числовая последовательность
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn,
то говорят, что задана последовательность x1, х2, …, хn =
{xn}
Определение
Ограниченные
и неограниченные последовательности
Монотонные
последовательности
Число е
Связь
натурального и десятичного логарифмов
Предел
функции при стремлении аргумента к бесконечности
Основные
теоремы о пределах
Бесконечно малые
функции
Бесконечно большие функции
и их связь с бесконечно малыми
Свойства эквивалентных
бесконечно малых
Некоторые замечательные
пределы
Пример
Непрерывность
функции в точке
Непрерывность некоторых
элементарных функций
Точки разрыва и их классификация
Свойства
функций, непрерывных на отрезке
Пример
Комплексные
числа
Определение. Комплексным числом z называется
выражение
, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется
соотношением:
При этом число a называется действительной частью
числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).
Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.
Тригонометрическая
форма числа
Возведение в степень
Показательная
форма комплексного числа
Разложение многочлена
на множители
Пример
Искусство
России XIX столетие в России
началось с дворцового переворота. В 1801 г. в Михайловском замке в Петербурге
был убит император Павел I. Вера в просвещённого монарха, надежды на социальные
преобразования связывались с сыном Павла — молодым императором Александром I (1801
— 1825 гг.), однако они не оправдались. Отечественная война 1812 г. на время сплотила
всех жителей страны: крепостные крестьяне и ремесленники плечом к плечу с аристократами
и генералами защищали государство от армии Наполеона. После смерти Александра
I в декабре 1825 г. те русские дворяне, которых возмущали существующие общественные
отношения, попытались совершить государственный переворот, названный восстанием
декабристов
Элементы высшей алгебры
Основные понятия теории множеств
Операции
над множествами
Пример
Отношения
и функции
Алгебраические структуры
Курс
лекций высшей математики - второй семестр
Дискретная математика
Элементы
комбинаторики
полиномиальная формула
Бином
Ньютона.
Математическая логика
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация Эквиваленция
таблицы
истинности
Булевая функция
Исчисление
предикатов
Определение. Предикатом P(x1, x2, …, xn) называется функция, переменные
которой принимают значения из некоторого множества М, а сама функция принимает
два значения: И (истина) и Л (ложь), т.е.

Граф
Определение. Если на плоскости задать конечное
множество V точек и конечный набор линий Х, соединяющих некоторые пары из точек V, то полученная совокупность точек
и линий будет называться графом.
Матрицы
графов Определение. Матрицей смежности орграфа
D называется квадратичная матрица A(D) = [aij] порядка п, у которой

Матрица
Пример. Задана симметрическая матрица
Q неотрицательных чисел. Нарисовать
на плоскости граф G(V, X), имеющий заданную матицу
Q своей матрицей смежности. Найти
матрицу инциндентности R графа G.
Достижимость
и связность Определение. Вершина w графа D (или орграфа) называется достижимой из вершины
v, если
либо w=v, либо существует путь из v в w(маршрут, соединяющий v и w).
Деревья
и циклы Определение. Граф G называется деревом, если
он является связным и не имеет циклов. Граф G, все компоненты связности которого являются деревьями,
называется лесом.
Элементы топологии
Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной
точки зрения.
Определение. Окрестностью точки р
называется произвольное множество U, содержащее открытый шар (не включая границу) с
центром в точке р.
Открытые и замкнутые
множества
Определение. Пусть Е – топологическое пространство,
а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки
rÎU.
Определение. Пусть Е – топологическое пространство,
а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто.
Непрерывные отображения
Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке
р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно
в каждой точке пространства Е.
Топологическое
произведение пространств Определение.
Множество E´F, превращенное в топологическое пространство только
что описанным способом, называется топологическим произведением пространств
E и F.