Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
Угол между прямыми на плоскости
Кривые второго порядка.
Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами
Системы координат
Любая точка на плоскости может быть однозначно определена при помощи различных координатных систем, выбор которых определяется различными факторами. Способ задания начальных условий для решения какой – либо конкретной технической задачи может определить выбор той или иной системы координат. Для удобства проведения вычислений часто предпочтительнее использовать системы координат, отличные от декартовой прямоугольной системы. Кроме того, наглядность представления окончательного ответа зачастую тоже сильно зависит от выбора системы координат. Ниже рассмотрим некоторые наиболее часто используемые системы координат.
Аналитическая геометрия в пространстве
Параметрическое уравнение прямой
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки
Пример. Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:
Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве
Линейное (векторное) пространство
Матрицы линейных преобразований
Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве
Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования
Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А =
.
Привести к каноническому виду квадратичную форму Ф(х1, х2) = 27
.
Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.
Линейная алгебра.
Базисный минор матрицы. Ранг матрицы.
Матричный метод решения систем линейных уравнений
Решение произвольных систем линейных уравнений
Элементы векторной алгебры
Определение. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают.
Определение. Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора.
Определение. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Определение. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны.
Определение. Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули. Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему.
Линейные операции над векторами в координатах
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Уравнение поверхности в пространстве
Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости
Уравнение плоскости в отрезках
