Математический анализ

Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

Введение в математический анализ

Числовая последовательность

Определение

Ограниченные и неограниченные последовательности

Монотонные последовательности

Число е

Связь натурального и десятичного логарифмов

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности видео про секс

Основные теоремы о пределах

Бесконечно малые функции

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Свойства эквивалентных бесконечно малых

Некоторые замечательные пределы

Пример

Непрерывность функции в точке

Непрерывность некоторых элементарных функций

Точки разрыва и их классификация

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Пример

Комплексные числа

Тригонометрическая форма числа

Возведение в степень

Показательная форма комплексного числа

Разложение многочлена на множители

Пример

Элементы высшей алгебры

Основные понятия теории множеств

Операции над множествами

Пример

Отношения и функции

Алгебраические структуры

Дискретная математика

Элементы комбинаторики

Бином Ньютона. (полиномиальная формула)

Пример

Элементы математической логики

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

Примеры

Булевы функции

Исчисление предикатов

Конечные графы и сети. Основные определения

Матрицы графов

Примеры

Достижимость и связность.

Деревья и циклы

Элементы топологии

Открытые и замкнутые множества

Непрерывные отображения

Топологические произведения

Задание 2.

2. (а, б)

Вычисление производных функций в условиях этих пунктов производиться по формулам и правилам, указанным на стр. 16, 17, что касается пункта (в), то решение можно выполнить, используя предварительное логарифмирование (метод логарифмического дифференцирования).

Например, дана функция: . Найти .

Решение:

Логарифмируем по основанию е обе части данной функции

 

Использовали свойство логарифмов . Получили неявную функцию. Дифференцируем ее по правилу произведения , при этом используем формулы

 

,  умножим обе части на y,

тогда получим

 

; но , значит

.

Ответ:  .

Замечание: Можно далее продолжать алгебраические преобразования, но мы не будем их делать: достаточно показать, прежде всего, технику дифференцирования.

 

Можно решить эту задачу, используя формулу производной степенно-показательной функции: .

В данной задаче , .

Значит,

вынесем  за скобки

 

 

Ответ: .

Как видим, результаты решения совпадают.

Задание 3.

Построить график функции с полным исследованием.

3.

Общая схема исследования функции:

 Общую схему полного исследования функции разделим на 4 этапа:

Исследование функции без производных.

Исследование функции с использованием производной первого порядка.

Исследование функции с использованием производной второго порядка.

Эскиз графика по полученным данным.

 

Решение:

I. Исследование функции без производных.

1) Область определения функции D(y)=(-∞; 2)È(2; ∞), т.к. при x=2 дробь  не существует.

2) четность/нечетность функции.

Проверим равенства:

  – определение четной функции.

  – определение нечетной функции.

Вычислим:

Значит, данная функция не является четной, и не является нечетной.

Геометрически это обозначает, что график данной функции не симметричен ни относительно оси Oy, ни относительно точки O(0,0) – начала координат.

3) Найдем дополнительные точки, в частности точки пересечения графика функции с осями координат. В данном случае это довольно легко найти.

При  .

Найдена точка A(0;-9).

При  

Решим это уравнение, сделав некоторые преобразования:

Т.к.  решаемое уравнение не имеет действительных корней, а это значит точек пересечения с осью Ox график не имеет.

4) Находим асимптоты графика функции.

Прямая   является вертикальной асимптотой, т.к. при  функция имеет бесконечный разрыв. Наклонные асимптоты найдем, используя формулу:

, где

Используя формулу , найдем

.

Подставим ,  в уравнение .

Получим уравнение наклонной асимптоты .