.

Математика примеры решения задач Математический анализ, векторная алгебра

 К элементарным преобразованиям относятся: 1)Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю.  2)Перестановка уравнений местами.  3)Удаление из системы уравнений, являющихся тождествами для всех х.

Теорема Кронекера – Капелли. (условие совместности системы) (Леопольд Кронекер (1823-1891) немецкий математик)

Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. RgA = RgA*.  Очевидно, что система (1) может быть записана в виде: x1 + x2 + … + xn  

 

Доказательство.   1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А®А* не изменяют ранга.  

2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше. [an error occurred while processing this directive]

Пример. Определить совместность системы линейных уравнений: A = ~  RgA = 2. A* =  RgA* = 3.   Система несовместна.  

 

Пример. Определить совместность системы линейных уравнений.  А = ;  = 2 + 12 = 14 ¹ 0; RgA = 2; A* =  RgA* = 2.  Система совместна. Решения: x1 = 1; x2 =1/2.

Числовые ряды. Основные понятия. Сходимость ряда. §2. Ряды с положительными слагаемыми. Признаки сходимости. §3. Ряды с членами произвольного знака. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Признак Лейбница. Вычисление погрешности при приближенном вычислении суммы сходящегося знакочередующегося ряда. Представление о скорости сходимости ряда.
На главную